Для выполнения арифметических действий со значениями синусоидального переменного тока применяется геометрическое сложение и вычитание векторов используемых величин.
Применение такого способа значительно упрощает расчет цепей синусоидального тока через построение их векторных диаграмм. Так, для сложения суммы двух синусоидальных токов i = i1 + i2, которые не совпадают по фазе, i1 = sin?t и i2 = I2m sin(?t + ?).
Для геометрического сложения векторов каждому из значений силы тока сопоставляют вектор, стрелки на котором указывают положительное направление. Переменный ток изменяется со временем по направлению, но для удобства выбирается направление, которое мы считаем положительным.
На данной схеме направление подобных стрелок указывает, что рассматриваемые токи в узле схемы складываются, а не вычитаются. Мгновенное значение общего тока определится уравнением: i = i1 + i2 = = I1m sin?t + I2msin(?t + ?) = (I1m + I2mcos?) sin?t + + I2msin? cos?t.
Для нахождения конечного результата применим отношение коэффициентов при cos?t и при sin?t, равным значению тангенса угла ?. Иначе говоря, существует прямоугольный треугольник, в ко- тором отношение сторон удовлетворяет приведенному условию. Треугольник токов на данной диаграмме можно представить как треугольник, построенный на основании геометрического сложения векторов I1m и I2m.
Задача сложения двух токов при таких представлениях переходит к геометрическому сложению векторов токов, длины которых соответствуют максимальному значению токов, а направление определяется по величине начальной фазы колебания тока. Диаграммы строятся в масштабе, что позволяет точно определить амплитуду результирующего тока.
Часто диаграммы строятся не для максимальных, а для действующих значений параметров, что позволяет уменьшить длины соответствующих векторов. Сложные цепи переменного тока часто рассматриваются как цепи, которые состоят из отдельных активных, индуктивных и емкостных сопротивлений (цепи с сосредоточенными постоянными). Соответственно при построении векторных диаграмм используются векторные соотношения этих трех видов сопротивлений. На рисунке 15 рассмотрены векторы напряжений и токов для активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Эти простейшие векторные соотношения помогают при построении векторных диаграмм сложных цепей синусоидальных токов.