Мир науки

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Загрузка...

 

Момент силы относительно оси - график Начнем мы, однако, с вычисления проекций момента силы на оси декартовой системы координат. При этом будем считать – для простоты – что полюсом служит начало системы координат.


 

С подобного рода циклической перестановкой мы часто сталкиваемся, когда речь заходит о координатной записи векторных произведений. Вспомните: в предыдущем пункте мы уже подвергали циклической перестановке векторы когда говорили об их попарных векторных произведениях. Формула (?) принадлежит Пуансо (1803 г.). Пуансо' , Луи (1777 – 1859) – французский механик, в трудах которого оформилась геометрическая статика. Геометрическая статика – это как раз та статика, которую Вы изучаете в данном семестре. Вы уже видели, что некоторые законы статики были сформулированы очень давно; но систематическое построение статики на основе четко сформулированных аксиом было сделано именно Пуансо в его трактате “Элементы статики”, изданном в 1803 году. С его результатами мы встретимся еще не раз.

 

Существует еще и аналитическая статика – раздел аналитической механики. Она возникла позднее, но относительно законченные формы приобрела не- сколько ранее, чем статика геометрическая.

 

Итак, статику в вузах сейчас излагают, в основном следуя Пуансо. Что изменилось с его времен? Последовательно применяется векторная символика, а в эпоху Пуансо само слово “вектор” было еще неизвестно. Впрочем, Пуансо и его современники прекрасно обходились без него, пользуясь терминами “направленный отрезок” и “геометрическое количество”. Вот только выкладки у них из-за отсутствия удобного математического формализма нередко оказывались более громоздкими, чем в современных учебниках. Предупреждаем: не коверкайте фамилию Пуансо, добавляя “н” на конце (получите “пуансон” – рабочую деталь штампа). Помните: фамилия Пуансо оканчивается на букву ... “т”: Poinsot.

 

Но вернемся к формуле (?). Заметим следующий факт. В правую часть формулы (?) не входит координата z. Поэтому ее значение не изменяется при сдвиге начала координат вдоль оси Oz. В самом деле, при таком сдвиге изменится только координата z, а координаты x и y не изменятся. Вывод: проекция момента силы на ось не изменяется при сдвиге полюса вдоль этой оси.

 

Здесь мы говорим уже не об оси Oz, а о произвольной оси: ясно, что произвольно выбранную ось в пространстве можно принять за ось Oz некоторой декартовой системы координат.

 

Это оправдывает введение следующего определения. Момент силы относительно оси – скалярная величина, равная проекции на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на данной оси. Мы только что видели, что от конкретного выбора упомянутой точки ничего не меняется. Поэтому и в обозначении момента силы относительно оси можно эту точку не указывать.

 

Аналитический способ вычисления момента силы относительно оси мы уже рассмотрели. Рассмотрим другой – геометрический – способ такого вычисления. Формулирую соответствующий рецепт.

 

Геометрический способ вычисления Mz (F) :

1) спроектировать вектор F и точку A на плоскость, ортогональную оси;

2) умножить модуль проекции силы на плечо этой проекции;

3) приписать произведению знак “+”, если с конца оси кратчайший поворот от BA до F виден происходящим против хода часовой стрелки, а иначе – знак “?”. Здесь над буквой F черта отсутствует. Так тоже можно писать: буква обозначает модуль вектора силы, но не сам этот вектор (направление же вектора силы показано стрелкой).

 

Поскольку вектор однозначно определен, когда известны его модуль и на- правление, то такой способ обозначения векторов на рисунках вполне корректен. Формула, заключенная в рамку, лежит в основе решения задач статики по теме “Плоская система сил”. Заметим еще, что для ситуации, представленной на рисунке, в формуле нужно выбрать знак “–”: сила стремится повернуть тело вокруг точки B по ходу часовой стрелки.

 

То, о чем мы с Вами говорили до сих пор, относилось, собственно говоря, не к статике, а лишь к ее формальному аппарату. Мы обсуждали силы и их характеристики, практически игнорируя тот факт, что силы приложены к материальным телам. Вспомним теперь, что в определении статики фигурируют также понятия равновесия и материального тела.



Загрузка...
Загрузка...
Реферати і шпаргалки на українській мові.
Биология      Физика      Химия      Экономика     География
Микробиология      Теоретическая механика     География Белоруссии    География Украины    География Молдавии
Растительность мира      Электротехника    География Грузии    География Армении    География Азербайджана
География Казахстана    География Узбекистана    География Киргизии    География Туркменистана    Природоведение
География Таджикистана    География Эстонии