Состояние тела (или системы тел) не изменится, если отбросить какие-либо из наложенных связей, заменив действие связей их реакциями. По каким правилам производится такая замена – зависит от конкретного вида отбрасываемой связи.
Пример 1 (точечный контакт гладких поверхностей). Пусть АТТ касается в точке K гладкой неподвижной поверхности. Поверхность рассматриваемого твердого тела также считается гладкой. Предполагается, что данное тело находится под действием некоторой системы приложенных к нему активных сил. Условие непроникания точки K внутрь не- подвижной поверхности представляет собой связь, наложенную на данное тело. Рассматриваемая сейчас ситуация – не самый общий пример на точечный контакт двух гладких поверхностей. Именно: одно из контактирующих тел пред- полагается неподвижным. Впрочем, факт неподвижности этого тела для дальнейших рассуждений не принципиален. Рецепт введения реакции связи в данном примере таков: При отбрасывании данной связи ее действие заменяется реакцией связи N----.K, направленной по внешней нормали к поверхности.
Почему это так, мы обоснуем чуть позже. Использование буквы N в обозначении реакции связи здесь призвано подчеркнуть, что реакция направлена по нормали к поверхности. Вернемся к аксиоме освобождаемости от связей. В ней говорится об отбрасывании некоторых связей. Но можно отбросить все связи; в этом случае приходим к такому выводу. Замечание. Из аксиомы V следует, что любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, добавив к активным силам реакции связей.
Напомню, что на движение свободного тела не наложены никакие наперeд заданные ограничения. Теперь мы можем это условие выразить короче: свободное тело – это тело, на которое не наложены связи. При решении задач статики подобный прием – освобождение тела от всех наложенных связей – является обычным.
С правилами, по которым связи заменяются их реакциями, Вы ознакомитесь на практических занятиях. Однако некоторые общие закономерности такой замены мы рассмотрим сейчас. Как можно в аналитической форме выразить те ограничения, которые налагаются связью на движение тела? Для этого в механике вводят понятие возможного перемещения.
Возможное перемещение точки тела – бесконечно малое перемещение этой точки, допускаемое связью в данный момент времени. Такое перемещение рассматривается как воображаемое. В реальности тело, находясь под действием конкретной сил, может, например, оставаться в покое; но мы сейчас говорим о тех движениях, которые оно в принципе способно совершать, не нарушая связей. Вспомним пример 1, в котором твердое тело касалась в точке K гладкой неподвижной поверхности.
В примере 1: скольжению тела по поверхности отвечает возможное перемещение точки K, направленное по касательной к поверхности. В соответствии с подразделением возможных перемещений на два класса связи можно также разделить на два класса. Связь – двусторонняя (или удерживающая), если все возможные перемещения неосвобождающие. Связь – односторонняя (или неудерживающая), если среди возможных перемещений есть освобождающие.
Таким образом: Связь в примере 1 – односторонняя. Пример двусторонней связи будет приведен чуть позже. А сейчас сформулируем общее правило, позволяющее судить о направлении реакций связи. Общее правило: для связей без трения реакция связи ортогональна неосвобождающим возможным перемещениям, а ее проекция на направление освобождающего возможного перемещения неотрицательна.
Теперь наш рецепт, по которому в примере 1 связь заменяется ее реакцией, становится обоснованным. Именно: В силу первого условия в примере 1 реакция связи направлена по нормали к поверхности, а в силу второго – по внешней нормали. Из данного примера видно, что изложенному общему правилу можно при- дать еще и такую форму (не строгую, но удобную для применения): Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Таким образом, реакция возникает в том и только в том случае, когда возможное перемещение в соответствующем направлении запрещено связью.