Теорема. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к двум силам, одна из которых приложена в наперeд заданной точке. Уже отмечалось, что силу, вектор которой равен нулю, можно добавлять и отбрасывать, не меняя состояния тела. Такое добавление представляет собой элементарную операцию II типа.
Силы, входящие в систему, можно нумеровать в любом порядке. Нам будет удобно считать силу, приложенную к точке O, первой из сил системы. Таким образом, мы сейчас интересуемся только первой и двумя последними из сил системы. Чтобы не обременять себя индексами, мы упростили обозначения и самих сил, и точек их приложения. Фактически мы провели плоскость через начало и конец вектора P через точку O, т.е. через три точки. Если все три точки различны, то плоскость определена однозначно; если нет – возьмем какую-либо (произвольную) из проходящих через три точки плоскостей. Все сказанное относится и ко второй плоскости. Две эти плоскости заведомо пересекаются, так как имеют общую точку O. Если же они совпадают, то за линию l можно взять любую из прямых, лежащих в данной плоскости и проходящих через точку O. Доказанная теорема имеет большое значение.
Теперь мы, в частности, умеем решать любую задачу о равновесии твердого тела под действием заданной системы сил. В самом деле, достаточно преобразовать эту систему к двум силам, а затем применить аксиому о двух силах: если две эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой, то равновесие будет иметь место, а иначе – нет.
Еще одно замечание, относящееся к данной теореме: Теорема принадлежит Эйлеру (1765 г.). Леонард Эйлер (1707 – 1783) – швейцарский математик и меха- ник. “Швейцарский” здесь означает только происхождение. 20-летним молодым ученым он приехал в Петербург, и всю оставшуюся жизнь (с некоторым перерывом) работал в России и Германии.
Вне всякого сомнения, это – ученый номер один и в математике, и в механике. Он явился основоположником многих разделов этих наук; список научных трудов Эйлера содержит около 850 названий. В механике Эйлер заложил основы динамики абсолютно твердого тела.
Фундаментальным был и вклад Эйлера в статику и кинематику; о его результатах мы будем говорить еще не раз.
Изложенное здесь доказательство теоремы о приведении к двум силам дает конструктивный алгоритм такого преобразования. Однако в общем случае данная процедура оказывается громоздкой, так что задача преобразования системы сил к простейшему виду нуждается в дальнейшем исследовании.