Мир науки

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Загрузка...

Условия равновесия АТТ - рисунок В свое время мы отмечали, что если к покоящемуся абсолютно твердому телу приложить какую-либо систему сил, то оно останется в равновесии тогда и только тогда, когда эта система сил является уравновешенной. Значит, сейчас наша цель – получить простые условия, при соблюдении которых система сил будет уравновешенной.



Теорема. Для того, чтобы произвольная система сил была уравновешенной, необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно произвольного полюса B были равны нулю. Упомянутый произвольный полюс (центр приведения) мы здесь обозначили буквой B, чтобы подчеркнуть, что он произволен и не обязан совпадать с на- чалом неподвижной системы координат. Нам надо показать, что для уравновешенной системы сил всегда выполняются векторные равенства (?).

Напомню, что про уравновешенную систему сил говорят, что она эквивалентна нулю. Это – векторная форма уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил. В силу доказанной нами теоремы их выполнение является необходимым и достаточным условием уравновешенности системы сил. Одновременно их можно рассматривать и как условия равновесия того абсолютно твердого тела, к которому эти силы приложены.

Строго говоря, соотношения (??) могут рассматриваться как уравнения лишь в тех случаях, когда среди сил системы есть неизвестные (для их нахождения данные уравнения и используются). Если же все силы заданы, то соотношения (??) должны обратиться в тождества; в противном случае никакого равновесия не будет.

А сейчас – в качестве следствий из теоремы об условиях равновесия абсолютно твердого тела – мы получим уже скалярные уравнения равновесия системы сил (как в общем случае, так и в наиболее важных частных случаях). Пусть xyz – произвольная декартова система координат. Я не указал, где находится начало этой системы координат (его можно поместить и в точку B, и в какую-нибудь другую точку O). Это сейчас не имеет значения, поскольку нас будут интересовать проекции векторов на данные оси, а не координаты каких-либо точек, где выбор начала координат был бы существенным. Получены данные уравнения проектированием векторных равенств (??) на координатные оси. Два векторных равенства при этом заменяются шестью скалярными.

Слева от уравнений проставлены условные метки, которые напоминают о смысле соответствующих уравнений. Речь идет о проекциях главного вектора системы сил на оси x, y, z и о проекциях главного момента на те же оси. Когда мы записываем уравнения равновесия в общем виде (как сейчас), то данные метки являются излишними. Однако они оказываются полезными, если все проекции заменить их конкретными выражениями. Заметим еще, что если за начало координат все-таки принять полюс B, то слагаемые, входящие в три последних уравнения, можно трактовать и как моменты сил относительно координатных осей.

Если рассматривается задача о равновесии системы твердых тел, то указанные шесть уравнений составляются для каждого тела. Общее число уравнений равновесия будет в шесть раз больше количества тел. Теперь рассмотрим частный случай. Пусть система сил – плоская, и полюс B вместе с осями x и y лежит в той же плоскости, что и силы. При этом ось z будет ортогональна данной плоскости. Возможны комбинированные случаи, когда система параллельных сил или же сходящаяся система сил одновременно оказывается и плоской системой сил. В этих случаях остаются два нетривиальных уравнения равновесия. Какие имен- но – Вы легко сможете установить сами, а мы на этом задерживаться не будем.

Для чего нужны уравнения равновесия – в общем-то, понятно: из этих уравнений можно найти неизвестные силы, обеспечивающие равновесие твердых тел. Обычно, не всегда – этими неизвестными силами будут реакции связей. Задача статики – статически определимая, если число неизвестных не превосходит числа уравнений равновесия.



Загрузка...
Загрузка...
Реферати і шпаргалки на українській мові.
Биология      Физика      Химия      Экономика     География
Микробиология      Теоретическая механика     География Белоруссии    География Украины    География Молдавии
Растительность мира      Электротехника    География Грузии    География Армении    География Азербайджана
География Казахстана    География Узбекистана    География Киргизии    География Туркменистана    Природоведение
География Таджикистана    География Эстонии