Давайте подытожим: чего мы достигли к настоящему моменту? По теореме о приведении системы сил к силе и паре сил, мы всякую систему сил можем заменить эквивалентной ей системой из силы, приложенной в произвольно выбранном центре приведения, и пары сил.
А по критерию эквивалентности систем сил, всякая система сил полностью (с точностью до эквивалентности) характеризуется своими главным вектором и главным моментом.
Такая характеризация включает, однако, определенный произвол, так как за центр приведения можно взять любую точку. Чтобы избавиться от подобного произвола, в математике есть стандартный прием: все возможные способы выбора рассматриваются одновременно. Иначе говоря, центр приведения мы будем считать переменным.
Если центр приведения изменяется, то главный вектор системы сил остается неизменным, а главный момент – меняется по уже известному нам закону (у нас была формула, описывающая изменение главного момента при смене полюса; чуть позже я ее Вам напомню).
Таким образом, вектор главного момента в каждой точке – свой. В математике в подобных случаях говорят, что в пространстве задано векторное поле. Векторное поле – функция, зависящая от точки пространства, значениями которой являются векторы: u = u (B).
В качестве аргумента здесь указана произвольная точка пространства, обозначенная буквой B. Выражение “силовой винт” надо понимать как термин. Какое отношение это имеет к обычным винтам, на которые накручиваются гайки, мы бегло обсудим позднее. В математическом плане силовые винты – это вовсе не тела, а объекты, изучение которых относится к линейной алгебре. Векторное поле, фигурирующее в определении силового винта, это – поле весьма специального вида. В силу соотношения (?) оно полностью определено, если известно его значение в одной-единственной точке пространства.
Говорят так: Главный вектор винта R и момент винта L B – элементы приведения силового винта относительно точки B. Эти векторы одновременно являются главным вектором и главным моментом системы сил. Поэтому утверждение, записанное нами в начале пункта, можно сформулировать так: Произвольная система сил однозначно (с точностью до эквивалентности) характеризуется своим силовым винтом.
При смене центра приведения элементы приведения силового винта меняются. Что остается неизменным? Главный вектор винта R не зависит от выбора центра приведения: R = inv. Это – первый статический инвариант. Говорят еще: “первый инвариант силового винта”. Вообще “инвариантом” в математике называют всякую величину, которая не меняется при преобразованиях определенного вида. Винт называется вырожденным, если его главный вектор равен нулю.
Немного позже мы убедимся, что такая терминология вполне разумна. Понятие о статических инвариантах нам потребуется чуть позже, когда с их помощью мы получим полезную классификацию силовых винтов. А пока обсудим вот какой вопрос.
Теорема о приведении системы сил к силе и паре позволяет упростить эту систему, представив ее в виде силы, приложенной в некотором центре приведения, и пары сил. Но нельзя ли добиться еще большего упрощения, выбрав центр приведения специальным образом? Оказывается, можно. Говорят, что получено стандартное представление системы сил, если сила приведена к таким силам R.B и паре с моментом L.
Термин “коллинеарный” в применении к векторам означает, как Вы знаете, что эти векторы лежат на одной прямой. Поскольку вектор R– свободный, то его можно приложить где угодно – а значит, и в точке B, где приложен вектор L . В силу условия параллельности он будет располагаться на той же прямой, что и вектор L.