Мир науки

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Загрузка...

Силовой винт - рисунок Давайте подытожим: чего мы достигли к настоящему моменту? По теореме о приведении системы сил к силе и паре сил, мы всякую систему сил можем заменить эквивалентной ей системой из силы, приложенной в произвольно выбранном центре приведения, и пары сил.

А по критерию эквивалентности систем сил, всякая система сил полностью (с точностью до эквивалентности) характеризуется своими главным вектором и главным моментом.

Такая характеризация включает, однако, определенный произвол, так как за центр приведения можно взять любую точку. Чтобы избавиться от подобного произвола, в математике есть стандартный прием: все возможные способы выбора рассматриваются одновременно. Иначе говоря, центр приведения мы будем считать переменным.

Если центр приведения изменяется, то главный вектор системы сил остается неизменным, а главный момент – меняется по уже известному нам закону (у нас была формула, описывающая изменение главного момента при смене полюса; чуть позже я ее Вам напомню).

Таким образом, вектор главного момента в каждой точке – свой. В математике в подобных случаях говорят, что в пространстве задано векторное поле. Векторное поле – функция, зависящая от точки пространства, значениями которой являются векторы: u = u (B).

В качестве аргумента здесь указана произвольная точка пространства, обозначенная буквой B. Выражение “силовой винт” надо понимать как термин. Какое отношение это имеет к обычным винтам, на которые накручиваются гайки, мы бегло обсудим позднее. В математическом плане силовые винты – это вовсе не тела, а объекты, изучение которых относится к линейной алгебре. Векторное поле, фигурирующее в определении силового винта, это – поле весьма специального вида. В силу соотношения (?) оно полностью определено, если известно его значение в одной-единственной точке пространства.

Говорят так: Главный вектор винта R и момент винта L B – элементы приведения силового винта относительно точки B. Эти векторы одновременно являются главным вектором и главным моментом системы сил. Поэтому утверждение, записанное нами в начале пункта, можно сформулировать так: Произвольная система сил однозначно (с точностью до эквивалентности) характеризуется своим силовым винтом.

При смене центра приведения элементы приведения силового винта меняются. Что остается неизменным? Главный вектор винта R не зависит от выбора центра приведения: R = inv. Это – первый статический инвариант. Говорят еще: “первый инвариант силового винта”. Вообще “инвариантом” в математике называют всякую величину, которая не меняется при преобразованиях определенного вида. Винт называется вырожденным, если его главный вектор равен нулю.

Немного позже мы убедимся, что такая терминология вполне разумна. Понятие о статических инвариантах нам потребуется чуть позже, когда с их помощью мы получим полезную классификацию силовых винтов. А пока обсудим вот какой вопрос.

Теорема о приведении системы сил к силе и паре позволяет упростить эту систему, представив ее в виде силы, приложенной в некотором центре приведения, и пары сил. Но нельзя ли добиться еще большего упрощения, выбрав центр приведения специальным образом? Оказывается, можно. Говорят, что получено стандартное представление системы сил, если сила приведена к таким силам R.B и паре с моментом L.

Термин “коллинеарный” в применении к векторам означает, как Вы знаете, что эти векторы лежат на одной прямой. Поскольку вектор R– свободный, то его можно приложить где угодно – а значит, и в точке B, где приложен вектор L . В силу условия параллельности он будет располагаться на той же прямой, что и вектор L. 



Загрузка...
Загрузка...
Яндекс.Метрика
Биология      Физика      Химия      Экономика     География
Микробиология      Теоретическая механика     География Белоруссии    География Украины    География Молдавии
Растительность мира      Электротехника    География Грузии    География Армении    География Азербайджана
География Казахстана    География Узбекистана    География Киргизии    География Туркменистана    Природоведение
География Таджикистана    География Эстонии