Мир науки

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Загрузка...

Центр тяжести - рисунокРассмотрим АТТ и разобьем его на N элементарных объемов ?Vk. Далее будет исследоваться случай, когда число N этих элементарных объемов стремится к бесконечности. Сами объемы при этом будут стягиваться к точкам.

Фактически r k – это радиус-вектор некоторой точки, взятой внутри объема (например, его центра). Поскольку размеры объема стремятся к нулю, точное положение этой точки внутри элементарного объема нас сейчас не интересует. Пусть тело находится в однородном поле сил тяжести.

Вы знаете из курса физики, что поле сил тяжести в каждой точке характеризуется вектором g – вектором ускорения свободного падения. В случае одно- родного поля в любой точке этот вектор один и тот же – и по модулю, и по на- правлению.

Для не слишком протяженных тел в поле тяготения Земли это верно с весьма большой степенью точности. Понятие удельного веса Вам знакомо; напомню, что он равен пределу отношения модуля силы тяжести к элементарному объему, когда последний стремится к нулю.

Если тело не является однородным (т.е. имеет в разных точках различную плотность), то и удельный вес в различных точках тела будет различным, что и отражено в наших обозначениях.

Записанная нами формула верна лишь приближенно – с точностью до бесконечно малых слагаемых более высокого порядка малости. Действительно, мы пренебрегаем различием в значениях удельного веса в разных точках элементарного объема. Если повернуть тело вокруг оси, проходящей через C, то положение центра тяжести не изменится.

Иными словами, им по-прежнему будет точка C. Действительно, такой по- ворот эквивалентен одновременному повороту системы сил тяжести; а положение центра параллельных сил не меняется при одновременном повороте. Он не только ввел понятие центра тяжести, но и определил его положение для многих конкретных тел; интегралами при этом он, конечно, не пользовался, а действовал при решении конкретных задач так: находил с помощью некоторых нестрогих методов значение предела, а потом уже строго – рассуждением от противного – доказывал, что это значение не может быть никаким другим. Архимед заложил также основы гидростатики (включая знаменитый закон Архимеда). Он сделал первый шаг по пути аксиоматизации механики, сформулировав ряд аксиом о равновесии рычага, и дал вполне точное решение этой задачи.

В математике он предложил методы вычисления площадей и объемов тел, которые предвосхищали многие идеи интегрального исчисления. Для творчества Архимеда было характерно сочетание строгих математических методов и инженерного подхода. Он изобрел немало весьма интересных машин и механизмов.

Хотя задачи механики, которыми занимался Архимед, были – с современной точки зрения – достаточно простыми, его достижения выдержали проверку временем и послужили отправным пунктом для многих исследований позднейшего времени. Напомню, что о творчестве другого великого механика древности – Аристотеля – этого сказать нельзя.



Загрузка...
Загрузка...
Яндекс.Метрика
Биология      Физика      Химия      Экономика     География
Микробиология      Теоретическая механика     География Белоруссии    География Украины    География Молдавии
Растительность мира      Электротехника    География Грузии    География Армении    География Азербайджана
География Казахстана    География Узбекистана    География Киргизии    География Туркменистана    Природоведение
География Таджикистана    География Эстонии