Плечо силы – кратчайшее расстояние от полюса до линии действия силы.
В самом деле, это расстояние как раз и равняется длине перпендикуляра, опущенного из полюса на линию действия силы. Понятие плеча силы, между прочим, появилось в механике намного раньше понятия момента силы.
Возникло понятие плеча в связи с задачей о равновесии рычага. Решение этой задачи Вам знакомо еще из школы, а умели ее решать древнегреческие ученые (вероятно, уже Архит Тарентский). В качестве сил здесь обычно выступают веса двух грузов. Иная форма (механика средневековья):
Fh1 = Gh2 .
Здесь мы воспользовались тем, что произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. В этой формуле мы без труда узнаем равенство моментов двух сил (точнее, их модулей).
Указанное свойство пропорции древние греки знали, но говорить о равенстве произведений сил на соответствующие плечи они не могли: в те времена не было принято перемножать величины разной размерности. Подобная формулировка условий равновесия рычага появляется лишь в средние века; тогда же постепенно и возникает понятие момента силы (сначала в скалярной, а потом и в векторной форме).
Кстати, несколько слов о происхождении термина “момент силы”. “Момент” – от латинского слова momentum в значении “влияние”. А вообще это слово латинского языка имеет удивительно много значений. В “Латинско-русском словаре” И.Х.Дворецкого (1986 г.) указано 13 различных значений!
Среди них есть значение “мгновение” (мы говорим сейчас: “момент времени”), значение “обстоятельство” (мы говорим: “отметим важный момент в таком- то деле”)... Когда мы пользуемся термином “момент силы”, то речь идет именно о влиянии силы на вращение тела, т.е. об ее вращательном эффекте. Что касается задачи о равновесии рычага, то для древних греков “плечо” – это именно плечо рычага, т.е. длина участка рычага от его конца до точки опоры. Общее понятие плеча силы появилось позднее, и историкам механики известно, когда это произошло.
Общее понятие “плеча силы” ввел Ибн Корра в задаче о лома- ном рычаге. Ибн Корра утверждает, что действие груза будет таким же, как если бы рычаг имел форму, показанную штриховой линией. В его рассуждениях фактически вводится строгое определение плеча как кратчайшего расстояния от полюса до линии действия силы. Ибн Корра, Сабит (836 – 901)1 – сирийский математик и механик.
Обсудим теперь такой вопрос. Пусть момент силы и ее вектор известны, а точка приложения – нет. Можно ли найти радиус-вектор точки приложения силы?