Мы уже дважды рассмотрели идеальный газ
— один раз с точки зрения термодинамических параметров в ч. I, в другой раз с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Но оба раза мы рассматривали, хотя и с разных точек зрения, один и тот же физический объект. В этом есть смысл только в том случае, если существует связь между этими двумя подходами и, соответственно, между термодинамическими (макроскопическими) и статистическими (микроскопическими) параметрами.
И еще одно. Термодинамика базируется на экспериментальных законах. Кинетическая теория идеального газа, которую мы собираемся строить, базируется пока только на некоторых предположениях. Если мы сумеем их экспериментально подтвердить или получить из построенной теории в качестве следствий уже известные (и экспериментально подтвержденные!) законы, тогда нашу теорию можно считать верной. А пока, исходя из известных нам предположений Клаузиуса, попробуем найти связь между давлением газа (макропараметр) и параметрами, характеризующими молекулу газа (микропараметры). Мы предположим, что давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Каждая молекула, ударяясь о стенку, передает ей некоторый, очень малый, импульс. Но молекул очень много и суммарный импульс, полученный стенкой, может оказаться далеко не малым. Отношение импульса ко времени есть сила, а отношение силы к площади, на которую эта сила действует, и есть давление.
По закону Паскаля давление действует по всем направлениям одинаково, поэтому можно предположить, что импульсы, получаемые стенкой, а, следовательно, и импульсы молекул, ударяющихся о стенку, в среднем, одинаковы. Что это значит? Рассмотрим идеальный газ. Можно рассмотреть и смесь газов, но картина усложнится, начнем с простого варианта. Массы всех молекул в однородном газе одинаковы по определению, а вот скорости наверняка разные. Пусть в какой-то момент времени скорости всех молекул одинаковы по модулю. Если давление действительно определяется ударами молекул о стенки сосуда, то из закона Паскаля следует, что по направлениям они распределены равномерно, т. е. все направления равновероятны. Тогда и столкновения молекул вероятны под любыми углами.
При центральном ударе скорости молекул останутся неизменными, а вот при нецентральном изменятся, нецентральных ударов будет абсолютное большинство, таким образом, если вдруг (невероятно!) все-таки скорости молекул и окажутся в какой-то момент одинаковыми, то уже в следующий момент они будут разными. Поэтому говорить можно только о некоторой усредненной скорости. Исходя из представления о том, что давление есть следствие изменения импульса стенки сосуда в результате ударов молекул о стенку, мы выведем основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Существует немало способов вывести это уравнение. Мы же воспользуемся методом Джоуля просто потому, что он кажется автору наиболее симпатичным. Это будет справедливо в том случае, если молекулы при своем движении внутри «ящика» не сталкиваются. На самом деле молекулы конечно же сталкиваются, но для нас важно, чтобы не какая-то конкретная молекула долетала до стенки, а значение ее импульса. Вот импульс-то до стенки дойдет, при абсолютно упругом ударе двух одинаковых шаров они обмениваются импульсами. Правда, удары, как правило, не центральные, но можно показать, что для составляющей импульса вдоль любой произвольно выбранной оси ситуация та же, что и для центрального удара. Поэтому, если некая молекула, столкнувшись с «соседкой», изменила величину и направление своего импульса, для нас это не страшно — импульс до стенки донесет «соседка» или третья (четвертая, сотая, пятьсот вторая, какая угодно по счету) молекула. Чтобы не решать трудоемких задач с многократными столкновениями, Джоуль и предлагает считать, что столкновений вообще нет. Результат от этого не изменится.