До сих пор мы рассматривали идеальный газ, в котором все параметры во всех точках в данный момент одинаковы.
И мы имели полное право так поступать, если высота сосуда, в котором находится газ, не слишком велика. А если мы имеем дело с достаточно большим по высоте столбом газа? Например, с земной атмосферой.
Атмосферное давление было открыто в первой половине XVII в. учеником Галилея Торричелли, а сам Галилей пытался установить, имеет ли воздух вес. Взвесить воздух Галилею удалось, хотя и с большой ошибкой, но самое главное было доказано — воздух имеет вес. Отсюда оставался один шаг до открытия атмосферного давления и этот шаг был сделан. Атмосферное давление рассматривалось как давление столба воздуха по аналогии с давлением столба жидкости.
Можно даже попытаться найти высоту этого столба, если считать воздух несжимаемым, но он сжимаем, поэтому плотность его должна уменьшаться с высотой и расчет возможен, только если мы знаем закон изменения плотности с высотой. И уж, во всяком случае, атмосферное давление должно понижаться с высотой, это понял младший современник Торричелли французский ученый Влез Паскаль и подтвердил прямыми измерениями.
Но с другой стороны, мы до сих пор рассматривали давление газа как следствие ударов молекул о стенки сосуда. Нет ли здесь противоречия? Рассмотрим идеальный газ, заключенный в прямоугольном параллелепипеде высотой h и площадью основания S. Параллелепипед, как обычно, нам нужен для простоты расчетов, ничего в принципе не изменится и для сосуда произвольной формы. В сосуде находится N молекул, масса каждой молекулы т<>. На молекулы, как и на любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли, действует сила тяжести, вызывающая ускорение g, направленное вертикально вниз. Молекулы, обладая некоторыми скоростями, ведут себя точно так же, как и любое тело, двигающееся с начальной скоростью в поле силы тяжести. т. е. в частных случаях как тело, брошенное вертикально вверх или вертикально вниз, а в общем случае, как тело, брошенное под углом к горизонту.
В любом из этих случаев всякое тело, в том числе и молекула, за время At изменяет вертикальную составляющую своей скорости на величину gAt, а вертикальная составляющая импульса при этом меняется на величину mogAt. Теперь поступим так же, как при выводе основного уравнения MKT — найдем силу, действующую на основание сосуда со стороны молекул за счет импульса, полученного благодаря силе тяжести, а затем и давление, этой силой обусловленное. Повторяя известные рассуждения, установим, что до основания дойдет импульс каждой молекулы, несмотря на их столкновения. Импульс, который основание получит за это время от всех молекул, будет mogAtN, причем коэффициент 2 мы вовсе не потеряли, его там нет, нет потому, что ударившиеся об основание сосуда молекулы отразятся от него вовсе не за счет силы тяжести, а нас интересует в данном случае только то, что произойдет благодаря силе тяжести. Средняя сила, действующая на дно сосуда благодаря силе тяжести.
Загрузка...