Пусть в замкнутой системе тел, в которой не действуют силы трения и нет неупругих деформаций, внутренние силы в процессе взаимодействия тел выполнили работу А. Эта работа приведет к изменению потенциальной и кинетической энергий системы. Выразим работу внутренних сил системы через изменения ее кинетической и потенциальной энергий:
A = Wk2-WkliA = - (Wp2-Wpl).
Поскольку работа А та же, то, сравнив правые части этих равенств, получаем:
Wk2-wkl = - (wp2-wpl).
Сгруппировав члены, принадлежащие к тому же состояния системы, получим:
Wkl + wpl = wi2 + wp2.
В левой части равенства описывается полная механическая энергия системы в некоторый момент времени (до взаимодействия), а в правой - полная механическая энергия в другой момент времени (после взаимодействия).
Итак, в процессе движения тела его механическая энергия сохраняется. Этот и другие примеры позволяют сформулировать закон сохранения механической энергии. если между телами системы действуют лишь силы тяготения и силы упругости, механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется:
W = Wk + W = const.