Рассмотрим колебания тележки с точки зрения динамики. На тележку при движении действуют три силы: сила реакции опоры N, сила тяжести mg и сила упругости F. Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторной форме:
N + mg + F = m.
Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.
Обозначим: со2 = Тогда уравнение движения груза будет выть
вид: ах =-а> 2х. Уравнения такого вида называют дифференциальными уравнениями. Решением такого уравнения является функция X = A cos cot.
4. Математический маятник
Чтобы вычислить период колебаний груза, висящего на нити, необходимо немного «идеализировать» задачу. Во-первых, будем считать, что размеры груза гораздо меньше длины нити, а нить - нерастяжимая и невесомая. Во-вторых, считать угол отклонения маятника достаточно малым (не больше 10-15 °).
^ Математическим маятником называется идеализированная колебательная система без трения, состоящий из невесомой и не-растяжимой нити, на которой подвешен материальная точка.
Рассмотрим колебания математического маятника. Для этого возьмем небольшую, но достаточно тяжелую, шарик и подвесим ее на длинную нерастяжимой нити.
Рассматривая колебания математического маятника, мы приходим к выводу, что причины, обусловливающие свободные колебания, такие же, как и в случае пружинного маятника.
ериод свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и ускорением свободного падения в том месте, где находится маятник.
Известно, что в разных точках земного шара ускорение свободного падения разное. Оно зависит не только от формы Земли, но и от наличия в ее недрах тяжелых (металлы) или легких (газ, нефть) веществ. А значит, и период колебаний маятника в разных точках будет разным. Это свойство используется, в частности, во время поисков залежей полезных ископаемых.
Вопрос к ученикам во время изложения нового материала
1. Как изменится период колебаний пружинного маятника вследствие изменения массы груза? жесткости пружины?
2. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если расположить под ним магнит?
3. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если увеличить амплитуду колебаний.
4. При каком условии колебания математического маятника можно считать гармоничными?
5. Почему шарик колеблется на длинной нити, не останавливается в момент прохождения положения равновесия?
6. Как изменится период колебаний математического маятника, если массу груза увеличить? уменьшить?
Закрепление изученного материала
1. Тренируемся решать задачи
1. Подвешенный на пружине груз, находясь в равновесии, растягивает пружину на 10 см. Достаточно ли этих данных, чтобы вычислить период колебаний груза на пружине?
2. Когда к пружине подвесили груз, она растянулась на 20 см. Груз отвели вниз и отпустили. Чему равна период Т колебаний возникли?
3. Стальной шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить медную шарик того же радиуса?
4. Вычислите жесткость пружины, если подвешенный на ней груз массой 700 г осуществляет 18 колебаний за 21 с.
5. Каково соотношение длин двух математических маятников, если один из них осуществляет 31 колебания, а второй за такой точно промежуток времени - 20 колебаний?
1. Назовите причины колебаний пружинного маятника.
2. Можно использовать пружинный маятник для расчета ускорения свободного падения?
3. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4 раза и одновременно увеличить в 4 раза жесткость пружины?
4. Назовите основные свойства математического маятника. Где их используют?
5. Что общего у пружинного и математического маятников?
Что мы узнали на уроке
• Пружинный маятник - это колебательная система, представляет собой тело, закрепленное на пружине.