Многие теоретические вопросы обсуждаются в нашем учебнике применительно к случаю двух продуктов. В качестве удобного средства, существенно упрощающего их анализ, использовались графические построения, в которых набор, включающий два продукта в количествах x1, и x2 изображался точкой на плоскости с декартовыми координатами (x1, x2).
Перевод теоретических понятий на геометрический язык делал свойства обсуждаемых явлений весьма наглядными и при этом не приводил к потере строгости: все геометрические понятия (прямые, кривые, углы наклона и т. п.) имели точно определенные аналитические эквиваленты — уравнения, производные, соотношения между параметрами и т. д. Поэтому такие построения широко используются и в учебниках по экономике, и в научных публикациях.
Однако эти геометрические рассуждения были строгими и точными лишь для случаев, когда перечень потребляемых благ включал всего два наименования. В действительности же число благ, которыми пользуются люди, значительно больше. Выводы, полученные геометрическим путем, можно считать обладающими достаточной общностью, если их удастся распространить на случаи произвольного числа благ.
Будем считать, что мы усвоили всем мыслимым благам номера i = 1,2,..., n, и x. обозначает количество i-того блага. Тогда набор благ X может быть представлен n числами, расположенными в порядке номеров благ:
X = (x1, x2,..., xn ). Под n-мерным пространством благ будем понимать множество числовых наборов вида (1). Каждый такой набор чисел будем называть точкой (элементом) пространства, или вектором, а числа X. — ее координатами, или компонентами.
Рассматривая некоторое пространство благ, мы будем считать число компонент n — размерность пространства — фиксированным; более того, на каждом месте в наборе (1) должно стоять количество блага определенного вида. Если данный потребитель не использует какое-нибудь, скажем, k-тое благо, то будем считать xk = 0.
Условимся обозначать точки пространства благ большими латинскими буквами, а их координаты — соответствующими маленькими буквами с индексами — номерами координат. Нам не придется каждый раз пояснять, что, например, z2 — это вторая координата точки Z.
Точки X и Y будем считать равными и записывать X = Y в том и только том случае, если совпадают все их координаты: x. = y. Если же точки «одинаковы» в каком-то отношении (скажем, равноценны по потребительским предпочтениям), но имеют неодинаковые координаты, мы будем их считать неравными друг другу.
Реальные наборы благ, разумеется, не могут иметь отрицательных координат. Тем не менее мы будем рассматривать пространства, точки которых могут иметь координаты любых знаков, чтобы в этих пространствах нашлось место не только для реальных наборов, но и для приращений, отклонений, «шагов» и т. д., а также для некоторых условных наборов, которые могут появиться в различных мысленных экспериментах.
Загрузка...