В условиях рыночных отношений, когда ресурсы ограничены, возникает вопрос оптимизации прибыли, себестоимости и экономии ресурсов. Задача оптимизации состоит в нахождении оптимального значения целевой
функции f (x) на допустимой множестве D. Решить оптимизационную задачу - значит найти ее оптимальное решение или установить, что решение нет. Методы решения оптимизационных задач называют методами математического программирования. Оптимизационные модели бывают двух типов: задачи минимизации и задачи максимизации.
Экономико-математические модели оптимизации содержат одну целевую функцию, в которой основной является эффективность производства, и систему ограничений, куда входят факторы, в интересах которых модель не теряет своей практической ценности. Система ограничений должна состоять корректно, при этом возможны четыре случая:
1) Ограничения модели несовместимы (модель не имеет отрицательных решений).
2) Отрицательные решения есть, но максимум (минимум) целевой функции не ограничен. Условия ограничений выбраны неверно.
3) Оптимальное значение целевой функции является конечным числом и достигается при единственном сочетании переменных системы ограничений.
4) Оптимальное значение целевой функции достигается при многих вариантах значений переменных системы ограничений (система ограничений некорректная). В линейных моделях количественные переменные х могут иметь разные значения.
Если количество переменных х (например, видов продукции) больше числа независимых ограничений и задача имеет одно решение, то в оптимальном плане число х (видов продукции) будет не меньше количества ограничений. Остальные переменных х будет равна 0.