Для разработки нелинейных оптимизационных моделей экономических систем решают задачи нелинейного программирования.
Нелинейное программирование - математические методы определения максимума или минимума функции при
наличии ограничений в виде неравенств или уравнений. Максимизируя или минимизировав функция принятым критерием эффективности решения задачи, соответствующим поставленной цели. В данном случае этот критерий называется целевой функции. Целевая функция задач нелинейного программирования заключается в том, чтобы найти условия, обращающие целевую функцию в минимум или максимум. Решение, удовлетворяющее условию задачи и соответствующее намеченной цели, называется оптимальным планом. Нелинейное программирование служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных ресурсов для решения поставленной задачи. В общем виде постановка задачи нелинейного программирования сводится к следующему. Условия задачи представляют с помощью системы нелинейных уравнений или неравенств, выражающих ограничения, накладываемые на использование имеющихся ресурсов.
Для задач нелинейного программирования нет единого метода решения. В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разработаны специальные методы решения, к которым относятся метод множителей Лагранжа, градиентные методы, приближенные методы решения, графический метод. Рассмотрим некоторые из них. Основные идеи графического метода: максимум и минимум достигается в точках соприкосновения линии уровня с областью допустимых решений, которая задается системой ограничений. Например, если линии уровня - прямые, то точки соприкосновения можно определить, используя геометрическое значение производной.
Вопросы для самоконтроля:
1. Охарактеризуйте сущность целочисленного программирования.
2. Раскройте направления формулировки и решения задач целочисленного программирования:
3. Какие методы используют при решении задач цилечислового линейного программирования. Охарактеризуйте их.
4. Представьте алгоритм решения задач целочисленного программирования.
5. В чем заключается метод Гоморры, представьте алгоритм решения задач целочисленного программирования этим методом.
6. В чем заключается метод ветвей и границ, представьте алгоритм решения задач целочисленного программирования этим методом.
7. Назовите и охарактеризуйте основные понятия, связанные с нелинейными связями в экономических системах.
8. Определите понятие нелинейного программирования и сущность решения задач нелинейного программирования.
9. Охарактеризуйте графический метод решения задач нелинейного программирования при формировании нелинейных оптимизационных моделей.
10. Охарактеризуйте метод Лагранжа решения задач нелинейного программирования при формировании нелинейных оптимизационных моделей.
Загрузка...