При движении газа на каждый его объем будут действовать только те силы, которые характерны для статики, но и другие, сильно затрудняют как явление движения в целом, так и его математическое описание. Для движения идеального газа этими дополнительными силами будут силы инерции, а для реального газа - силы инерции
и трения (вязкости). В механике сплошных сред большое внимание уделяется вывода и использованию соответствующих математических уравнений, описывающих движение идеальных (уравнение Эйлера) и реальных сред (уравнение Навье-Стокса). Уравнения Навье-Стокса настолько сложны, что до настоящего времени решены лишь для крайне ограниченного числа случаев. Эта сложность вызвана сильным влиянием вязкости среды на различные аспекты процесса движения. В силу этого в некоторых случаях прибегают к решению уравнений Эйлера для движения идеальных сред с введением необходимых поправок и уточнений. Таким образом, получено одно из важнейших уравнений гидро-и аэродинамики - уравнение (закон) Бернулли.
Уравнение Бернулли
В практических условиях крайне распространенным движение в трубах и каналах, когда газ через боковые стенки не расходуется. В таких случаях для расчетов применяется уравнение Бернулли, полученное для потока течения (трубка течения), характерной тем, что расход газа в любом ее сечении остаются неизменными (обмен газом между всем потоком и потоком течения через ее боковые границы отсутствует).
Рассмотрим перемещение жидкости (капельной или упругой) по трубопроводу с сечением, изменяющимся при отсутствии теплообмена с окружающей средой (рис. 1.31). При этом
- Движение газа по каналу является неизменным и неразрывным;
- Скорости по сечению, перпендикулярном оси канала, являются постоянными;
- Попирается трения частиц газа друг о друга и о стенки канала;
- Изменение параметров по сечению канала является малым по сравнению с их абсолютными значениями. Жидкость находится под давлением и имеет так называемую энергию давления, затрачиваемого на преодоление давления в той среде, куда поступает жидкость. Работа, при этом выполняется, называется работой против внешних сил. Определим эту работу на участке между сечениями A и В. Пусть Pj - давление жидкости в сечении A, а Р2 - в сечении В. Предположим, что в сечениях А и В находятся невесомые поршни, к которым приложим силы, создающие давления Pj и Р2 , пусть поршень, расположенный в сечении A, пройдет путь Sj за то время, в течение которого поршень в сечении В пройдет путь S2. Если площади поршней в сечениях A и В равны соответственно fj и / 2, то работа на пройденном ими пути составит P / jSj и P/2S2; если при этом переместился 1 кг жидкости, то fjSj = Vj, а / 2S2 = V2, и конечная работа будет равна
h3 = P2V2 - PjVj.