Изучить какое-либо явление - значит установить зависимость между величинами, характеризующими его. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях применяют общие законы физики и
ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), которые охватывают небольшой промежуток времени и элементарный объем пространства. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением процесса, рассматривается. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и необходимого интервала времени. Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены для любого процесса и, в частности, для процесса теплоотдачи. Но эти дифференциальные уравнения описывают процесс теплоотдачи в самом общем виде. При решении конкретных задач конвективного теплообмена в систему указанных дифференциальных уравнений необходимо добавить математическое описание всех отдельных особенностей задачи, рассматривается. Этот дополнительный математическое описание называется краевыми условиями или условиями однозначности. Они включают
1) геометрические условия, определяющие размеры и форму тела или системы тел, где протекает процесс;
2) физические условия, характеризующие физические свойства тел, имеющих существенное значение для явления, рассматриваемой
3) граничные условия, описывающие особенности процесса, который протекает на границах системы с окружающей средой;
4) временные условия, показывающие особенности протекания данного процесса во времени. Для стационарных процессов временные условия не учитываются.
Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффициент теплоотдачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы Ф, размеров i1, 1 ", ..., температуры поверхности нагрева tст, скорости жидкости ю, ее температуры tpид, физических свойств жидкости - коэффициента теплопроводности À, удельной теплоемкости Ср, плотности р, коэффициента в вязкости Ц и других факторов.
Таким образом, теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями. Совокупность этих явлений описывается системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравнения теплопроводности, уравнения движения и уравнения сплошности. Аналитически решить задачу по определению количества теплоты, которая передается от стенки к жидкости, методом интегрирования дифференциальных уравнений практически невозможно из-за сложности этих уравнений. Этот метод применяется обычно лишь для отдельных наиболее элементарных задач процесса теплоотдачи и то лишь при целом ряде условий, упрощающих их решения.
Наиболее точно коэффициент теплоотдачи а можно определить практическим путем. Но этот способ определения а представляет собой нелегкую задачу, особенно для сложных и громоздких тепловых устройств, например таких, как паровой котел. Но при проведении эксперимента нельзя быть уверенным в том, что закономерности, найденные для данного теплового агрегата, являются справедливыми для другого, который еще не построен и поэтому недоступен для непосредственного изучения.
В настоящее время практическое определение коэффициента теплоотдачи производится, как правило, не на самих тепловых устройствах, а на их упрощенных моделях, являющихся более удобными для проведения эксперимента. Результаты экспериментов, проведенных на моделях, обобщают, используя тепловую теорию подобия. Индекс, ставится в константы подобия, показывает, до какой величины она относится. Ни от координат, ни от времени к не зависит. При рассмотрении сложных процессов, определяются большим количеством физических величин, выбирать произвольно константы подобия этих величин нельзя. Для таких процессов при выборе констант подобия существуют ограничения, яки находят при исследовании уравнений, описывающих этот процесс.
Таким образом, для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые сохраняют свое числовое значение. Эти комплексы называют инвариантами, что означает "неизменны", или критериями подобия. Конечно критерии подобия принято обозначать двумя первыми буквами фамилий ученых, много сделавшие для развития соответствующих областей знания, например Re (Reynolds), Nu (Nusselt) и т.. Критерии, которые не имеют таких общепринятых названий, обозначают буквами Ки, К2 и т..
Основные положения теории подобия формулируют в виде трех теорем подобия. Первая теорема подобия доказывает, что подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.
Вторая теорема подобия утверждает, что любая завис ^ ть между переменными, яки характеризуют любое явление, может быть предъявлено ^ авлена в форме зависимости ^ и между критериями подобия, яки cкладаюmьcя из этих переменных, т.е. f (К1, К2,. .., п) = 0. Подобные зависимости называются критериальным уравнениями или уравнениями подобия.
Третья теорема подобия трактует о тех условиях, которые необходимы и достаточны для подобия двух явлений. Эту теорему сформулированы советскими учеными М.В. Кирпичевим и А.А. Гухман в 1931 году. Согласно ей два явления подобные, если они имеют сходные условия однозначно ^ и и чшельно одинаковые определяющие критерии подобия. Определяющими критериями подобия называются такие критерии, яки состоят из параметров, входящих в условия однозначности.
Естественно, что равенство определяющих критериев подобия приводит к равенству всех других критериев, в состав которых входят величины, яки не предусмотренные условиями однозначности. Последние величины в отличие от определяющих называются невизначальнимы критериям или критериям, которые определяются. Таким образом, каждый из невизначальних критериев подобия представляет собой однозначную функцию совокупности определяющих критериев. Это положение имеет большое значение для обобщения практических данных и представляет собой центральное звено всей теории подобия.
Теоремы подобия позволяют полно ответить на вопрос о том, как надо ставить эксперимент, нужно измерять в ходе исследования, как обрабатывать полученные результаты и какие явления будут подобные тому, что исследуется.
Число Грасгофа Gr характеризует интенсивность свободного конвективного теплообмена, яки обусловлен тем, что более нагретые частицы жидкости (газа) выталкиваются холодными наверх за счет влияния силы тяжести, т.е. число Грасгофа Gr характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости (газа), в сил вязкости.
Числа Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа являются безразмерными определяющими критериями подобия. Они целиком состоят из величин, яки задаются условиями однозначности, т.е. известны еще до решения задачи. На модели производят серии экспериментов, причем обычно в одной серии условия однозначности изменяют так, чтобы менялось только одно определяющее число. По результатам эксперимента строят графическую зависимость числа Нуссельта от определяющего числа, меняли. В следующих сериях устанавливают зависимость значения показателя степени в критериальные уравнения от других определяющих безразмерных чисел.
В процессе теплообмена температура жидкости (газа) изменяется, и встает вопрос, при какой температуре выбирать теплофизические свойства жидкости (газа), входящих в определяющих чисел. Эта температура называется определяющей температурой. По определяющую принимают температуру, которая характерна для исследуемой системы. Обычно это средняя температура жидкости (газа).
Выбор определяющего размера, входящий в чисел подобия, также достаточно условно. Но стараются брать такой размер, который оказывает наибольшее влияние на исследуемый процесс. В качестве определяющего размера для круглых труб используют их диаметр, для каналов сложного сечения - эквивалентный диаметр, а при обтекании плит - их длину по направлению движения.