Движение молекул в жидкости происходит со значительно меньшей скоростью, чем в газовой фазе, из-за сил трения между молекулами в конденсированной фазе. Уравнение движения молекулы с массой m под действием силы F в вакууме описывается формулой F = ma = m(dv/dt), где v - скорость молекулы.
Реально в жидкости на любую движущуюся частицу действует тормозящая сила трения. Если скорость движения не столь велика, чтобы вызвать турбулентность, то сила трения должна быть пропорциональна скорости. В результате уравнение поступательного движения принимает вид F-fv = m(dv/dt), где параметр f - коэффициент трения. Это линейное дифференциальное уравнение легко решается, и, если скорость макромолекулы в начальный момент времени равна vo и паралельна приложенной силе, а F = const, то решение имеет вид v(t) = (F/f) + [vo-(F/f)]exp(-ft/m). Из этого решения следуют два важных вывода: 1) скорость частицы изменяется лишь в течение очень короткого отрезка времени после того, как приложена внешняя сила; 2) скорость уменьшается экспоненциально от начальной величины vo до постоянной конечной величины v($) = F/f, которая пропорциональна приложенной силе. Время достижения постоянной скорости для макромолекул весьма мало. Для обычной макромолекулы, имеющей мол. массу 30 тыс. Да, значение f порядка 5710-8 г/с, а m равна 5710-20 г. Поэтому переменный член exp(-ft/m) в уравнении движения молекулы становится пренебрежимо малым уже через 10-12 с.
Коэффициент трения f зависит от вязкости жидкости (h), а также от размеров и формы движущейся макромолекулы (частицы). Наиболее простая зависимость, называемая законом Стокса, выполняется для поступательного движения сферической частицы. При этом обычно рассматривают два предельных граничных условия потока жидкости у поверхности молекулы. В первом из них полагают, что слой жидкости, соприкасающийся с поверхностью частицы, движется со скоростью частицы. Такую смачиваемую поверхность называют липкой, и в этом случае f = 6phr, где r – радиус частицы. В другом предельном случае граничных условий предполагается отсутствие взаимодействия между частицами и молекулами жидкости; жидкость просто скользит по поверхности частицы, обтекая ее. Для таких граничных условий f = 4phr. Однако, как было показано в предыдущей лекции в разделе "Растворимость белков и нуклеиновых кислот", всегда наблюдается сильное связывание молекул обычных растворителей (например, воды) с биополимерами. Поэтому на практике реализуется случай липкой поверхности, а радіус молекулы r в выражении закона Стокса должен быть заменен на радиус гидратированной молекулы rгидр (см. Задачу 10).
Большинство биологических молекул не имеет сферической формы. Биологические молекулы в основном представляют собой компактные, глобулярные, часто несимметричные твердые частицы. Поэтому следующим приближением для описания их формы является эллипсоид вращения, сплющенный или вытянутый (рис. 24). Сплющенный эллипсоид имеет дискообразную форму, образованную вращением эллипса вокруг короткой полуоси b; обе его длинные полуоси одинаковы. Вытянутый эллипсоид имеет стержнеобразную форму, образованную вращением эллипса вокруг длинной полуоси a; его короткие полуоси b одинаковы. При равных объемах поверхность любого эллипсоида больше, чем поверхность сферы, поэтому эллипсоиды имеют больший коэффициент трения, чем сфера равного объема. Для граничных условий липкой поверхности можно по- лучить аналитическое выражение зависимости коэффициента трения эллипсоида от соотношения полуосей, аналогичное закону Стокса. Однако оно весьма громоздко, и на практике используют численные значения отношения коэффициента трения эллипсоида (f) к коэффициенту трения сферы того же объема (fсф) F = f/fсф, называемое фактором формы или фактором Перрена (таблица 4). Одно и то же значение величины F соответствует многим возможным формам макромолекулы, две из которых являются эллипсоидами вращения, поэтому неопределенность в описании формы с помощью F очень велика.
Однако в предельном случае, при больших значениях величины F, можно уверенно считать частицу вытянутой, так как дискообразная частица с F > 1.5 должна иметь ничтожную величину малой полуоси, что нереально. При очень малых значениях F поступательные коэффициенты трения вытянутого и сплющенного эллипсоидов практически не различаются, хотя, как это видно из рис. 24, вытянутый и сплющенный эллипсоиды (оба с a/b = 2) являются совершенно различными физическими объектами.