Вернемся снова к изопроцессам.
При изотермическом процессе температура остается постоянной, следовательно, и внутренняя энергия системы не меняется, а значит, в соответствии с первым началом термодинамики, все подводимое к системе количество теплоты идет на совершение работы.
Как практически осуществить изотермический процесс? Мы не должны позволить газу нагреться при сжатии или охладиться при расширении. Для этого необходимо сосуд, содержащий газ, поместить в среду с температурой, равной температуре газа. Именно в этом случае любое, самое малое изменение температуры газа приведет к теплообмену — в случае расширения газ будет отбирать тепло у окружающей среды, в случае сжатия он будет тепло отдавать. Но для такой активной теплопередачи необходимо еще, чтобы стенки сосуда обладали очень хорошей теплопроводностью. Но и этого еще недостаточно, чтобы процесс был изотермическим. Необходимо, чтобы при теплопередаче окружающая среда не изменяла своей температуры, а для этого надо, чтобы ее теплоемкость была очень большой, в идеале бесконечной. Из сказанного очевидно, что изотермический процесс, проведенный над идеальным газом, очередная физическая модель и осуществить его можно лишь приближенно.
Найдем работу изотермического процесса. К сожалению, это не так просто, как в случае изобарного процесса, но именно изобарный процесс нам и поможет. Изобразим на р— V-диаграмме расширение идеального газа при постоянном давлении (рис. 12). Нетрудно видеть, что в соответствии с (23) работа расширения (сжатия) газа в этом процессе численно равна площади, ограниченной графиком, осью абсцисс и перпендикулярами, восстановленными из начальной и конечной точек, определяющих объем системы. Для любого процесса работа изменения объема численно равна площади, ограниченной графиком Р = P(V) и тремя указанными выше отрезками. С аналогичной ситуацией мы встречались, когда выводили формулу перемещения при равноускоренном движении. Если мы разобьем кривую, описывающую произвольный процесс на столь малые участки, что на каждом таком малом участке (математики говорят — бесконечно малом, что мы будем понимать как сколь угодно малый участок) давление можно считать постоянным, работа также будет равна произведению давления на изменение объема. Условимся о таком обозначении, принятом в математике — бесконечно малое приращение (изменение) величины X будем обозначать dX в отличие от ДХ, обозначающего конечное (если хотите — определенное) изменение величины X. Тогда бесконечно малое приращение объема будет dV, а работа на этом бесконечно малом участке dA. Полная работа процесса будет суммой всех бесконечно малых (иногда говорят — элементарных) работ.
Если система, не обязательно идеальный газ, любая произвольная система, совершает круговой процесс, то ее можно использовать как тепловую машину, т. е. устройство для преобразования внутренней энергии в работу. В соответствии с первым началом термодинамики в таком процессе алгебраическая сумма работ равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой, т. к. изменение внутренней энергии равно нулю. А работу большую, чем количество теплоты, подведенной к системе, мы никогда не получим. Теперь мы можем дать другую, вполне равнозначную предыдущей, формулировку первого начала термодинамики: невозможен двигатель, который производил бы работу большую, чем энергия, которая поступает к нему извне, т. е. невозможен двигатель, производящий энергию. Такой двигатель называют вечный двигатель (перпетум мобиле) первого рода. Итак, невозможен вечный двигатель первого рода. Именно с этой стороны подошел к формулированию первого начала термодинамики третий его создатель Герман Гельмгольц.