На основании формулы сила, под действием которой точечное тело совершает гармонические колебания, есть сила типа F = – Cx, где C можно представить как произведение массы и квадрата частоты. Такую силу называют квазиупругой. есть уравнение динамики простого гармонического колебания (дифференциальное уравнение гармонического колебания).
Примером квазиупругой силы является сила пружины F = - kx, где k –– жёсткость пружины, показывающая силу пружины при её единичном удлинении (или сокращении). Если на закреплённой с одного конца пружине находится груз массой m, то он будет колебаться с частотой.
Ещё примером квазиупругой силы является результирующая сил, действующих на точечный груз, подвешенный на нити, отклонённой на малый угол от вертикали (математический маятник). Эта результирующая может быть записана. Знак "–" учитывает то, что сила направлена в сторону уменьшения угла отклонения. При малых углах отклонения смещение можно считать прямым отрезком x и, кроме того, . И тогда получается F=–(mg/l)x. В роли коэффициента C здесь выступает mg/l . Для частоты и периода имеем (формулы Гюйгенса).
Следующий пример – физический маятник. Им называется тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей выше центра масс тела. При малых углах отклонения это уравнение есть уравнение типа. В роли x выступает угол, в роли массы – I, в роли коэффициента C – множитель mgd. Энергия гармонического колебания.
Энергия гармонического колебания складывается из кинетической энергии 0,5mv2 и потенциальной энергии в поле квазиупругой силы 0,5Cx2. То есть полную энергию (постоянную) можно записать как сумму отдельно кинетической и отдельно потенциальной энергий, или как максимальную кинетическую энергию, или как максимальную потенциальную энергию. . Следует заметить, что для гармонического колебания среднее значение (за период) кинетической энергии равно среднему значению потенциальной энергии.