Обратите внимание, предполагая, что размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними
, мы никогда не называли молекулу материальной точкой. Правда, при выводе основного уравнения MKT мы пользовались законами движения материальной точки. Мы имели на это право, потому что рассматривали поступательное движение. Материальной точкой мы можем назвать тело, не только размерами, но и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Оказывается, если мы хотим понять, почему отличаются друг от друга теплоемкости одноатомных, двухатомных и многоатомных газов (§ 4), мы не можем пренебречь формой молекул.
Но раньше, чем начать разбираться в этом, познакомимся с одним новым понятием, числом степеней свободы. Число степеней свободы — это число возможных перемещений механической системы, причем перемещений независимых. У лифта только одна степень свободы, он может перемещаться только вдоль шахты. У тела, находящегося на плоскости, две степени свободы, оно может перемещаться вдоль двух взаимно-перпендикулярных осей, у тела в пространстве, например, у вертолета, три степени свободы Все? Нет. Кроме поступательных могут быть и вращательные степени свободы. И с этой точки зрения у диска, насаженного на ось, но не закрепленного на ней, две степени свободы — одна поступательная, он может перемещаться вдоль оси, а вторая вращательная, вокруг оси. Таким образом, нетрудно видеть, что максимально возможное число степеней свободы материальной точки три, тела, части которого неподвижны друг относительно друга (в обратной ситуации степеней свободы может быть очень много, у человеческой руки, например, около двадцати) — шесть.
Одноатомную молекулу можно представить себе в виде шара (заметьте, я не утверждаю, что молекула шар, я только предлагаю представить ее в виде шара). Шара с тремя степенями свободы, шара, которому мы отказываем в праве вращаться. А вот двухатомную молекулу мы уже можем представить себе в виде «гантели», состоящей из двух шаров. Вращением вокруг продольной оси «гантели» мы также пренебрегаем, а вот вращением вокруг двух других, перпендикулярных ей, осей уже пренебречь нельзя. Таким образом, у двухатомной молекулы пять степеней свободы — три поступательные и две вращательные. Нетрудно видеть, что у молекулы, состоящей из трех и более атомов, добавляется еще одна вращательная степень свободы, значит у многоатомных молекул шесть степеней свободы. Последнее утверждение особенно наглядно, если рассмотреть с точки зрения молекулярно-кинетической теории адиабатный процесс. Вначале вспомним еще раз об абсолютно упругом ударе. Если упругий шар ударяется в неподвижную упругую стенку, то он отлетит от нее с такой же по модулю и обратной по направлению скоростью. Если же стенка двигается с некоторой скоростью Vj относительно неподвижной системы координат, то шар, ударившийся о стенку со скоростью V относительно той же неподвижной системы координат, отлетит от нее со скоростью |у| относительно стенки, но со скоростью относительно неподвижной системы координат, если стенка движется навстречу шару, если шар догоняет стенку. Рассмотрим идеальный газ в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Пусть поршень под действием внешней силы вдвигается в цилиндр, сжимая газ.
Пусть скорость поршня средняя скорость молекул V. Скорость движения поршня даже в реальных процессах на один-два порядка меньше средней скорости молекул, поэтому поршень их не догоняет, а сталкивается только с теми молекулами, которые имеют отличную от нуля составляющую скорости, направленную в сторону поршня. После столкновения скорость каждой молекулы в среднем. Разумеется, добавка скорости (и кинетической энергии поступательного движения) при каждом соударении очень мала, но молекул много, а, главное, каждая из них успевает за время движения поршня столкнуться с ним многократно. Внешняя сила увеличивает среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, а тем самым и температуру газа. Если газ совершает работу над поршнем, выталкивая его из цилиндра, то молекулы догоняют поршень, отражаются от него со скоростью, уменьшают свою кинетическую энергию поступательного движения и, следовательно, температуру газа.
Загрузка...