Мы уже говорили выше, что скорости молекул просто не могут быть одинаковыми.
В силу того, что молекулы движутся хаотически, сталкиваясь друг с другом, скорость каждой отдельно взятой молекулы, безусловно, величина случайная, случайная в том смысле, что у нас нет никакой возможности, не только технической, но и принципиальной, определить заранее, какой будет скорость в тот или иной момент времени.
Но мы точно знаем, что средняя квадратичная скорость есть величина вполне определенная, зависящая от температуры газа и массы молекулы. В таком случае, если любая отдельно взятая молекула может обладать какой угодно скоростью независимо от скоростей других молекул, а корень квадратный из суммы квадратов скоростей всех молекул, деленный на число молекул, есть величина определенная, в распределении этих случайных величин должна быть некоторая закономерность. Эту закономерность нашел английский физик Джеймс Максвелл. Он исходил из двух предположений.
Как и Клаузиус, он полагал, что все направления скоростей равновероятны и в среднем численные значения проекций скоростей молекул, движущихся по и против каждой из пространственных осей, равны. Это следует не только из закона Паскаля, но и из закона сохранения импульса и следствия из него — система не может привести себя в движение внутренними силами. Раз система неподвижна, предположение справедливо. Второе предположение не столь очевидно, но его можно считать справедливым, если оно приведет к результатам, согласующимся с экспериментом. Максвелл предположил, что вдоль каждой из осей проекции скоростей распределены по закону Гаусса. Вот теперь, зная, с каким газом мы имеем дело и какова его температура, мы можем найти вероятность того, что скорость молекулы лежит в некотором интервале скоростей, но мы не можем найти вероятность того, что скорость молекулы, например, 547,3 м/с. Да в этом и нет необходимости, даже при прямых измерениях мы, по сути дела, находим интервал значений, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.
Нам ничто не мешает задать очень узкий интервал скоростей, например, 1 м/с или 0,001 м/с. Правда, невооруженным глазом видно, что во втором случае вероятность будет на 3 порядка меньше, т. е. исчезающее малой. А это неважно. Важно сравнить вероятность попадания в одинаковые по ширине интервалы, но в разных областях. Для примера рассчитаем вероятности того, что скорость молекулы азота при Т - 300 К лежит в интервале от 400 до 401 м/с и в интервале от 800 до 801 м/с. Молярная масса азота 0,028 кг/моль, скорость v берем 400 м/с — начало интервала, ширина интервала 1 м/с.
Кстати, заметим, что чем уже интервал, тем точнее наши расчеты, поскольку при выводе формулы приращение мы считали бесконечно малым. Если же мы хотим найти вероятность того, что скорость лежит в широком интервале, нам придется интегрировать, поэтому лучше вернемся к нашему примеру. Подставив в (596) соответствующие значения, получим для Т — 300 К Р(400) = 1,96 • 10 и /\800) = 5,28 • Ю-4, т. е. почти в 4 раза меньше. Так и должно было получиться, потому что 400 м/с — скорость, близкая к наивероятнейшей для этого случая (v„ = 422 м/с). Для Т = 1000 К получим Р(400) « 7,68 10"4, а Р(800) » 2,84 • 10~3. Здесь более вероятным оказался интервал от 800 до 801 м/с, поскольку температура выше и наивероятнейшая скорость 770 м/с. Любопытно, а может ли скорость обратиться в ноль? Т. е. имеется ли отличная от нуля вероятность того, что молекула в какой-то момент времени покоится? Из общих соображений это можно допустить, но рассчитать вероятность такого события невозможно, скорость 0 м/с в этом смысле не отличается от любой другой, рассчитать можно вероятность того, что молекула обладает скоростью в интервале, включающем в себя ноль, например в интервале от 0 до 10 м/с или от 0 до 0, 01 м/с.