Скорости движения молекул, которые мы получили, используя основное уравнение MKT
, кажутся не слишком правдоподобными. Действительно, если кто-то в комнате открыл флакон духов, то запах их я должен бы почувствовать раньше, чем услышу звук открывающейся пробки, потому что скорость большей части молекул при комнатной температуре заметно превышает скорость звука. Может быть масса молекул, из которых состоят духи, очень велика? Нюхайте хлор, результат тот же.
Это несоответствие Клаузиус объяснил тем, что молекулы при своем движении испытывают очень большое число столкновений, при каждом из которых скорость изменяется не только по модулю, но и по направлению, поэтому траектория движения молекулы — это ломаная линия и пока молекула, вылетевшая из флакона или пробирки, достигнет моего носа, она пройдет путь в сотни или тысячи раз больший, чем расстояние от пробирки до носа. Вообще-то сам факт столкновения молекул не удивителен, мы уже это не один раз обсуждали, вопрос только в том, как часто они сталкиваются и какой путь проходят между столкновениями. Очевидно, что не может быть никакой регулярности в столкновениях движущихся частиц, поэтому говорить можно только о средней частоте столкновений и среднем пути, пройденном молекулой между столкновениями.
Для определения z мы должны учесть размер молекулы. Выберем мысленно одну молекулу и будем считать ее шаром диаметром d. Все остальные молекулы имеют такой же диаметр (газ однородный), но в отличие от нашей молекулы неподвижны. Так, конечно, не бывает, но зато это очень упростит наши выкладки. Для нас важно только не забыть, что мы сделали такое допущение и своевременно внести нужную поправку. Выбранная нами молекула (назовем ее А) будет двигаться по оси ломанного цилиндра радиусом d, именно радиусом, а не диаметром, потому что хотя мы и «заставили» молекулы быть неподвижными, размерами их пренебречь мы не можем.
При каждом столкновении с «неподвижной» молекулой молекула А меняет направление своего движения, но продолжает двигаться со скоростью v. Нетрудно видеть, что число столкновений за единицу времени равно числу молекул в объеме этого цилиндра длиной v и тогда можно записать — объем этого ломаного цилиндра, а не сосуда, в котором содержится газ. Объем ломаного цилиндра равен объему прямого цилиндра с высотой v и радиусом d.