Если колебательная система находится в упругой среде, то будет происходить вовлечение всё новых частиц в колебательный процесс. Волны – это процесс распространения колебаний в упругой среде.
Волны идут с постоянной, характерной для данной среды скоростью u. В зависимости от направления колебаний относительно направления распространения различают волны. продольные, когда эти направления совпадают, и волны поперечные, когда направления взаимно перпендикулярны.
Рассмотрим простейшее кинематическое уравнение волны и характеристики волны. Пусть в начале координат O находится колеблющееся тело (источник волн). Очевидно, что частица среды, находящаяся на расстоянии x от источника, начнёт колебаться только спустя время x/u после начала колебаний источника. В момент времени t смещение «y» частицы среды будет таким, каким было смещение примыкающих к источнику частиц в более ранний момент времени t – x/u . Это есть кинематическое уравнение одномерной гармонической волны (или, как ещё говорят, плоской гармонической волны).
Правую часть часто называют волновой функцией. Формулой выражается простейшая волновая функция – волновая функция плоской гармонической волны. Величина есть фаза волны. Поверхность, в точках которой фаза волны одинакова, называется волновой поверхностью. В нашем случае волновая поверхность – плоскость, перпендикулярная оси x.
Самая передняя волновая поверхность (фаза равна нулю) называется фронтом волны. Периодичность смещения на оси x характеризуется длиной волны , которую можно определить как расстояние, пройденное волной за период колебаний T. При волновом процессе происходит перенос энергии. В результате этого переноса в каждый следующий отрезок времени всё новые области среды приходят в колебательное движение, то есть получают энергию. Переносимая энергия пропорциональна квадрату амплитуды волны.
Представим себе, что в точках O1 и O2 находятся источники волн с характеристиками . В любую точку среды, например, в точку P приходят две волны. y = y1 + y2,
где y1 – смещение, обусловленное только волной 1 (если бы она была одна); y2 – смещение, обусловленное только волной 2.
Формула выражает принцип суперпозиции в учении о поле и в учении о волнах. Принцип справедлив, если смещения малы (пренебрежимо малы по сравнению с длиной волны). Это означает следующее. Энергия, переносимая волной в окрестности точки P, равна энергии, которая переносилась бы одной только первой волной (в отсутствие второй), и энергии, переносимой одной только второй волной (в отсутствие первой). Иначе говоря, вклад волн 1 и 2 в перенос энергии пропорционален их интенсивностям.
Иное дело будет в случае . Такие источники называются когерентными. В формуле величины линейно меняются со временем. На диаграмме векторы A1, A2 , A вращаются с одной угловой скоростью , не меняя взаиморасположения. Разность фаз не зависит от времени и равна k(r1 – r2). Величину A можно назвать теперь амплитудой смещения и записать для неё A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[k(r1 – r2)].
В некоторых точках среды и амплитуда A максимальна: Amax = A1 + A2 . В некоторых других точках среды , и ам-плитуда A минимальна Amin = |A1 – A2 | . Получается устойчивая картина пере-распределения в пространстве переносимой энергии. Явление наложения волн от когерентных источников, приводящее к устойчивой картине перераспределения в пространстве переносимой энергии, называется интерференцией волн.
Необходимо помнить ещё об одном важном условии, без выполнения которого стоячие волны невозможны. В крайних точках x = 0 и x = l в силу особых физических условий должны быть либо узел, либо пучность. В нашем примере в точке x = 0 будет пучность, в точке x = l будет узел (рис. 8). В случае закреплённой с обоих концов струны на каждом из её концов должен быть узел стоячей волны. В случае закреплённого с одного конца стержня на свободном конце будет пучность стоячей волны, на закреплённом –– узел.
Таким образом, при фиксированной частоте, задаваемой генератором колебаний, на длину l накладывается условие – она в общем случае должна содержать целое число четвертей длины волны