Реальные волновые (звуковые) сигналы ограничены в пространстве и представляют собой волновые пакеты
, которые являются суперпозицией многих гармонических волн с различными длинами волн. Поскольку энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то скорость распространения энергии (сигнала) - это скорость распространения центра С волнового пакета, где амплитуда максимальна.
Эта скорость называется групповой скоростью волны u. Энергия упругой волны состоит из кинетической энергии колеблющегося движения частиц и потенциальной энергии, обусловленной деформацией. Волновое уравнение - это дифференциальное уравнение, решением которого является уравнение волны.
Для установки волнового уравнения сопоставим второго частные производные по координатам и времени от уравнения волны. Распространение колебаний в упругой среде обусловлено распространением деформации среды под действием источника волны. И поэтому скорость распространения волны должна определяться упругими характеристиками среды.