Разрушение стержней может происходить не только потому, что будет нарушено его прочность, но и потому
, что стержень не сохраняет ту форму, которая ему предоставлена конструктором. Наиболее типичным примером является работа стержня сжатого силами F. Так, если преданы продольном сжатии тонкую деревянную линейку, то она может согнувшись сломаться, поскольку при ее искривлении возникают изгибающие моменты от сжимающих сил F и, следовательно, появление дополнительного напряжения изгиба (говорят, что линейка потеряла устойчивость).
Поэтому для надежной работы конструкции недостаточно, чтобы она была прочной, а надо еще, чтобы все ее элементы были устойчивы, т.е. они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, а именно для сжатых стержней, кроме проверки на прочность еще необходима проверка и на стойкость. Потерю устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня иногда называют "продольным изгибом".
Сила, при которой прямолинейная форма сжатого стержня перестает быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня, называется критической силой Fк. Коэффициент сведения длины стержня зависит от закрепления. Так на рис. 13.13 приведены примеры стержней с наиболее характерными способами закрепления концов и соответствующие им значения коэффициентов ?з.
Значение коэффициента ?з при различных формах закрепления стержня Формула Эйлера применяется (применяется) для различных материалов, в зависимости от гибкости стержня:
1) для сталей при ? ? 85,
2) для чугунов при ? ? 80,
3) для сосны при ? ? 110, и т.д..
Для стержней средней и малой гибкости, которые не удовлетворяют выше приведенным соотношением, предлагаются различные эмпирические формулы, которые указывают, что критические напряжения при таких гибкости изменяются по закону близкому к линейному ? K = a - b?, (13.34) где a и b - коэффициенты , которые зависят от материалов.
Формула (13.34) имеет название формулы Ясинского. Данные для коэффициентов a и b для различных материалов приведены в справочниках. Так для стали 3 при 40 ? ? ? 100, а = 336 МПа, b = 1,47 МПа. Таким образом сжатые стержни необходимо проверять не только на прочность, но и на устойчивость смотри формулы (13.29) и (13.30), при этом учитывая, что если эти условия не удовлетворены или удовлетворены с большим запасом, то тогда необходимо изменить размеры сечения и расчеты повторить до тех пор, пока разница между напряжением стержни и допустимой не превышает 3 ... 5%.
Расчет на устойчивость сводится к следующему: как правило заданные (сжимающая сила F, условие закрепления стержня и его длина), при этом выбирается форма стержня и наносятся размеры его поперечного сечения. Затем вычисляют наименьший радиус инерции и гибкость стержня, после чего по таблице находят коэффициент ? (коэффициент уменьшения допустимого напряжения).
Загрузка...