Состояние микрочастицы характеризуется тремя координатами x, y, z и тремя проекциями импульса px, py, pz.
Такой шестимирний пространство называется фазовым пространством. Величина dГ = dГv ? dГр = dx ? dy ? dz ? dpx ? dpy ? dpz. называется элементом этого пространства. Здесь dГv = dx ? dy ? dz - элемент объема, dГр = dpx ? dpy ? dpz - элемент пространства импульсов. Для классической частицы эти величины могут быть сколь угодно малыми, потому что физические величины изменяются непрерывно.
Для квантовых же частиц, которые имеют волновые свойства, физические величины изменяются дискретно. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга dx ? dpx ? h; dy ? dpx ? h; dz ? dpz ? h, где h - постоянная Планка. Поэтому минимальный объем фазового пространства dГ = dГv ? dГр = h3.
Для свободных квантовых частиц, т.е. когда на них не действует силовое поле, важны их кинетическая энергия, или импульс, потому что они могут занимать любую точку геометрического пространства. В этом случае удобнее пользоваться не 6-мерным фазовым пространством, а 3-мерным пространством импульсов, наименьший элемент которого dГр = h3 / V, где V - объем системы.
Разделение фазового пространства на маленькие элементы dГ, или dГр называется его квантованием. Найдем плотность квантовых состояний сначала в пространстве импульсов g (p), а затем перейдем к энергии g (E). Для этого в пространстве импульсов выберем сферу радиусом г, и посчитаем количество элементов dГр в сферическом слое толщиной dp. На рис.2.1 изображена ? часть этого слоя в первом квадранте. Количество квантовых состояний g (p) ? dp в цьму сферическом слое равна отношению его объема 4?p2dp до минимального объема элемента dГр. В металлах концентрация порядка 5 ? 1028 м-3, т.е. примерно в 1000 раз больше, масса электрона m = 9 ? 10-31 кг на 5 порядков меньше.
Это приводит к росту К. Чтобы значение критерия К, в пределах 0,5-1, нужна температура примерно 105 К. А при таких температурах металлы в твердой фазе не существует. Итак электронный газ в металлах всегда вырожденный и описывается квантовой статистике Ферми-Дирака. В полупроводниках же концентрация электронов на 6 порядков меньше, чем в металлах. Поэтому эта система даже при комнатной температуре невырожденная и описывается классической статистике Максвелла-Больцмана.