График этой функции показан на рис.2.4. При температуре Т = 0К и Е <? f (E) = 1, а при E> ? f (E) = 0.
Это означает, что квантовые состояния, в которых энергия частиц меньше химического потенциала ?, занимаются с вероятностью 1, т.е. все они заняты. Вероятность же занятие уровней, энергия частиц на которых больше химического потенциала, равна нулю, то есть они все свободны. Уровень, на котором энергия частиц равна химическому потенциалу, называется уровнем Ферми. При температурах, отличных от абсолютного нуля при Е = ? f (E) = 1/2.
Следовательно уровень Ферми - это энергетический уровень, вероятность занятия которого частицами равна 1/2. При увеличении температуры край функции распределения Ферми-Дирака размывается. и чем выше температура, тем больше размытие, которое охватывает интервал энергий ± kT. Это означает, что частицы с энергией меньшей, но близкой к уровню Ферми испытывают теплового возбуждения, т.е. получают тепловую энергию, и переходят на более высокие энергетические уровни уровня Ферми. Металл, а именно в нем электронный газ описывается этой функцией, представляет для электронов потенциальную яму с дискретным энергетическим спектром, показанным на рис.2.5. Из него видно, что максимальное кинетическую энергию при Т = 0К имеют электроны, находящиеся на уровне Ферми ?. Эта кинетическая энергия, отчислена от дна ямы (от низкого уровня) называется энергией Ферми EF.
Удобнее задавать эту энергию характеристической температурой Ферми TF, которая вводится из уравнения EF = kTF. При оцененном значении энергии Ферми температура Ферми равна TF = 2 ? 104K, которая гораздо больше температуры плавления металлов. Этот результат еще раз доказывает, что электронный газ в металлах всегда вырожденный.
Оценим долю электронов, которые при температуре Т испытывают теплового возбуждения, т.е. найдем долю частиц, находящихся в интервале kT энергии вблизи уровня Ферми.