Для описания поведения электрона в кристалле необходимо знать форму дисперсионных поверхностей.
Но совершенная их форма не всегда известна и проявляется не всегда и требуется. Достаточно сформулированных выше трех общих свойств. Выясним, как влияют эти свойства на поведение электрона в кристалле? Эффективная масса учитывает влияние силового поля кристалла на движение в нем электронов и определяется второй производной с дисперсионной кривой по волновому числу k. Проанализируем зависимость (4.6) в особых точках дисперсионных кривых. Видно, что знак и величина mеф определяется второй производной.
а) Вблизи дна зоны разрешенных значений энергий дисперсионная кривая имеет минимум. Как известно, в этом случае вторая производная из функции положительна. Так и mеф> 0.
б) У потолка зоны дисперсионная кривая имеет максимум, и вторая производная функции отрицательна. Так и mеф <0! Это означает, что ускорение электрона в кристалле противоположное тому, которое имел бы свободный электрон. Например, в электрическом поле свободный электрон движется против напряженности, а в кристалле в случае mеф <0 по полю. Причиной этого является довольно большое внутреннее поле кристалла, которое преобладает приложено внешнее поле. Поэтому для наблюдателя кажется, что электрон ведет себя как положительная частица с положительной эффективной массой. Такое частицу назвали дыркой. В связи с этим были введены понятия эффективной массы электронов mn и дырок mp.
в) В точке перегиба, т.е. вблизи середины зоны разрешенных значений энергии, вторая производная равна нулю, а эффективная масса стремится к бесконечности. Это случай, когда сила связи электрона настолько велика, что внешнее поле не может привести электрон в ускоренное движение.
г) Эффективная масса как электронов, так и дырок может быть больше или меньше массы покоя свободного электрона m. Например, для германия mn = 0,56 m, mp = 0,59 m, для кремния mn = 1,08 m, mp = 0,37 m. Это обусловлено влиянием внутреннего поля кристалла. В случае если оно помогает действия внешней силы эффективная масса меньше массы покоя свободного электрона, а когда противодействующий - больше.