Функциональные зависимости величин. Наблюдая за любым процессом, можно заметить, что одни величины меняют свое значение, другие - нет. Величины, которые в определенном процессе все время сохраняют свое значение неизменным, называются постоянными.
Переменными являются величины, значения которых в определенном процессе меняется.
Например, во время взлета самолета расстояние от поверхности земли увеличивается, количество бензина в баках уменьшается, размеры самолета остаются постоянными. Одна и та же величина в одном процессе может быть постоянной, в другом - переменной. Однако есть такие величины, которые все время сохраняют свое значение - константы (их принято записывать: const). Например, отношение длины окружности к ее радиусу и сумма углов треугольника; удельная теплоемкость вещества; величина элементарного электрического заряда и т.д..
Часто одна переменная величина зависит от другой. Если две переменные величины связаны между собой так, что каждому значению одной из них соответствует определенное значение другой, говорят, что между этими переменными являются функциональная зависимость. Примеры функциональных зависимостей: I = 2xR - длина окружности и его радиус, R = R0 (1 + at) электрическое сопротивление проводника и его температура.
Если две переменные находятся в функциональной зависимости, то и из них, которая приобретает произвольные допустимые значения называется аргументом (независимой переменной) в другое, значение которой зависит от значений аргумента, - функцией (зависимой переменной). Например, известно, чем выше температура, тем больше становится длина стального стержня, т.е. длина стержня зависит от температуры. В этом случае температура - аргумент, длина стержня-функция.
Если величина у есть функция величины х, то математически это записывают так: у = / (*). Например, путь, который проходит тело является функцией времени движения тела:
Функцией называют и сам закон (правило) f взаимосвязи величин.
Функцию можно задать формулой, по которой за определенным значением аргумента можно вычислить соответствующее значение функции. Такой способ определения функции называется аналитическим. Функцию можно задать табличным, графическим, описательным и другими способами.