Частоты скачков атомов отражают лишь природу элементарных атомных прыжков и не касаются перемещений атомов на большие расстояния, состоящих из множества прыжков.
Для решения задачи о движении атомов на большие расстояния необходимо применить статистику сложения последовательности прыжков.
Необходимо оценить смещение атома после определенного числа прыжков. Для упрощения рассмотрения можно учесть, что все прыжки одинаковы по длине (равны межатомному расстоянию) и происходят в решетке с высокой степенью симметрии. Тем не менее, предполагается, что движение атома в различных кристаллографических направлениях абсолютно хаотично. Атомы могут перескакивать вперед, назад, вверх или вниз. Поэтому нельзя предсказать результирующую траекторию отдельного атома после определенного количества прыжков. С достаточной точностью можно определить только смещение, усредненное по многим диффундирующим атомам. Т. е. рассмотреть макроскопическое перемещение, усредненное не только по времени, но и по числу диффундирующих атомов.
Рассмотрим движение атома только в одном измерении (вдоль одной прямой). Предположим, что в начальный момент атом находится в точке 0. Далее он совершает последовательные прыжки, каждый длиной d (рис. 5.6). Направление каждого прыжка абсолютно хаотично, оно не зависит or любых предыдущих событий. Результирующее расстояние X, которое пройдет атом после п прыжков, равно алгебраической сумме всех отдельных прыжков, т. е. Значения коэффициентов диффузии D при данной температуре для различных твердых тел изменяются в широких пределах. Эти изменения почти целиком обусловлены сильными различиями в значениях частот /„ и лишь в слабой степени связаны с изменениями d. Параметр d изменяется в пределах одного порядка, в то время как частота флуктуаций энергии колеблющегося атома изменятеся на десятки порядков при изменении температуры тела. Для обычных мегаллов, а также для Ge и Si коэффициент диффузии D при комнатной температуре может принимать широкий диапазон значений - от 10 20 до 10*50 м2/сек. Рассмотрим некоторые особенности, вытекающие из этого уравнения. Во-первых, из него следует, что коэффициент диффузии D экспоненциально зависит от обратной температуры (если в основном действует только единственный механизм диффузии). Многочисленными экспериментами установлено, что такая температурная зависимость действительно имеет место для большинства твердых веществ. Во-вторых, из уравнения вытекает, что коэффициент Do является постоянным, не зависящим от температуры. По порядку величины Do составляет от 10" до 10" м /сек. Как показывают экспериментальные данные, Do почти не зависит от температуры. Однако экспериментальные значения Do для многих металлов и полупроводников, а также для их сплавов несколько превышают 10" м /сек. Для ряда материалов, представляющих практический прогресс, энергия активации составляет от 1 до 4 эв на атом. Некоторые экспериментальные значения Do и Еа приведены в табл. 5.1, при этом примерно половина величины Еа соответствует энергии образования вакансии Е а другая половина - энергии перемещения Ет. Для упрощения задачи можно рассмотреть диффузию вещества в одномерном случае. Исторически изучению перемещений отдельных атомов предшествовал другой способ теоретического анализа, при котором исследуется перенос большого количества атомов. Поэтому второй способ можно назвать макроскопическим методом анализа диффузии. Макроскопический метод основан главным образом па опенке скорости диффузионного прохождения множества атомов через определенную плоскость решетки. Величину этой скорости для простейших геометрических структур можно точно рассчитать, используя те же самые атомные параметры, которые привлекались и в предыдущих разделах.