Все ошибки, которые имеют место при прямых измерениях, можно разделить на три основные категории: систематические, случайные и грубые погрешности (или промахи).
1. Систематические ошибки - это ошибки, которые постоянно вносятся в измерения, которые часто известны заранее и от которых можно основном избавиться, если тщательно продумать эксперимент.
Систематические погрешности включают в себя методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений. Методические погрешности называются недостатками применяемого метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения величины; что измеряется.
Суть таких ошибок легко понять из следующих примеров.
а) В чашечно ртутном барометре при том же атмосферном давлении ртуть в трубке устанавливается на разной высоте при различных температурах окружающей среды. При измерении давления с помощью такого барометра допускается систематическая ошибка, причина которой - разница в коэффициентах линейного расширения ртути и латуни, из которой изготовлена шкала. Эта ошибка легко может быть подсчитана и исключена.
б) Электроизмерительные приборы, термометры, весы и многие другие приборов вносят систематические ошибки в измерения, если в них смещена нулевая точка.
в) Систематические ошибки могут быть связаны со свойствами самого объекта измерения. Эти ошибки нельзя учесть заранее, но при рациональном проведении измерений такие ошибки могут быть переведены в разряд случайных.
Пример. В работе по определению коэффициента поверхностного натяжения жидкости приходится измерять диаметр капилляра, в разных местах может быть различным. Ошибку можно уменьшить, измеряя диаметр различных участков капилляра и взяв среднее из полученных измерений. Таким образом, эта систематическая ошибка перейдет в разряд случайных.
2. Случайные ошибки заранее устранить нельзя. Эти ошибки связаны с субъективными особенностями наблюдателя, с несовершенством измерительных приборов, с изменениями окружающих условий во время опыта. Случайные ошибки одинаково вероятны, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения значения величины, что измеряется. Уменьшить их влияние можно многократным повторением измерений, а в некоторых случаях изменением условий опыта.
Пример. При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса необходимо знать скорость падения шарика известного диаметра в данной жидкости. Эта скорость ? определяется по времени t, за который шарик при равномерном движении проходит в жидкости известную расстояние s:.
Предположим, что s в нашей установке порядка 20 - 30 см, а t измерениями равен 40-50 секунд. Если для определения размеров s и t, взять сантиметровый масштаб линейки и часы с минутной стрелкой, то явно наши измерения будут очень грубые. На первый взгляд кажется, что точность измерения величины ? будет непрерывно повышаться с увеличением точности используемых измерительных приборов - масштабной линейки и секундомера. Однако это будет иметь место только до некоторого момента, начиная с которого последующее увеличение точности приборов перестанет уменьшать ошибку измерения скорости, обусловленное в данном случае ошибкой, что делается наблюдателем (всегда существует некий разрыв во времени между моментом прохождения шариком соответствующей деления шкалы и моментом нажатия кнопки секундомера). При таких условиях эксперимента дальнейшего уменьшения ошибки в измерении ? можно достичь только путем увеличения числа измерений и обработки их результатов (тщательного анализа проделанных измерений).
Стоит заметить, что точность определения ? по значениям s и t может быть увеличена за счет изменения условий опыта.
Например, очевидно, что при увеличении в несколько раз расстоянии s, во столько же вместе увеличится и время t и несмотря на то, что ошибка, что делается при их измерении, остается прежней по абсолютной величине, влияние этой ошибки при определении скорости уменьшается.
Известно, что любой измерительный прибор или инструмент имеет свою предельную точность, обусловленную его конструкцией и качеством изготовления. При правильном выборе условий эксперимента и грамотного использования прибора случайный разброс результатов измерений, проведенных с помощью этого прибора, должен быть значительно меньше предельной ошибки, обусловленной конструкцией и указанной в паспорте прибора. Чтобы убедиться в этом в каждом конкретном случае, необходимо сделать несколько измерений, найти среднюю ошибку (по правилам, указанным ниже) и сравнить ее с паспортной. Если случайный разброс действительно окажется значительно меньше паспортной ошибки, в дальнейшем можно измерения проделывать один раз и считать ошибку соответствии с паспортными данными прибора.
Часто для сравнения точности измерений с точностью прибора бывает необходимо проделать большое число измерений. Если при этом в измерениях наблюдается воспроизведения в пределах точности прибора, то при исчислении погрешности следует учитывать только точность прибора.
Если случайные ошибки даже при большом числе измерений значительно превышают паспортную погрешность прибора (например, при изменчивости состояния окружающей среды, невозможности точно произвести отсчет и т.п.), и устранить причины этих отклонений невозможно, можно заменить прибор менее точным, отвечающего конкретным условиям эксперимента.
При выборе метода оценки погрешности измерений необходимо прежде всего осознать, идет ли речь о случайной погрешности измерений (случайном разбросе), либо об ошибке, внесенную приборами. Если решающую роль играют случайные ошибки, применяются статистические методы обработки результатов измерений. Если ошибка опыта определяется точностью приборов, подсчитывается предельная ошибка метода.
Стоит заметить, что размер средней случайной ошибки указывает лишь на качество измерений, но не характеризует точность метода, потому что результат может содержать систематическую ошибку.
Расчет случайных погрешностей делается методами теории вероятностей и математической статистики.
3. Грубая ошибка или промах - это погрешность, существенно превышает ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана в результате неправильной записи показаний прибора, ошибки экспериментатора с электроинструментом (например, при измерении длины линейкой один из концов предмета оказался не совмещенным с нулевой делением), может быть связана с неисправностью измерительной аппаратуры или с резким изменением условий измерений. Иногда промахи можно обнаружить, повторяя измерение в несколько отличных условиях, или анализируя результаты (как будет показано далее). Обнаружены промахи нужно исключить и в случае необходимости провести новые измерения.