Предположим, что точечный заряд q находится в центре сферического воздушного пузырька, который находится в определенной среде, например в масле, диэлектрическая проницаемость которого = 2. Напряженность электрического поля вблизи границы разделения воздуха - масло на расстоянии r от заряда, меньшей радиуса пузырька.
Стоит лишь перейти границу раздела, как напряженность поля в точке, которая размещается в масле бесконечно близко к границе раздела, станет меньше в есть раз (есть = 2). Следовательно, напряженность на границе раздела двух сред скачкообразно меняется. Поэтому изображение электрического поля с помощью силовых линий усложняется. Если среда, в которой реализуется электростатическое поле, неоднородное, т.е. характеризуется различными значениями диэлектрической проницаемости, то для характеристики поля удобнее использовать другую величину, которая, в отличие от напряженности, не меняется скачкообразно вблизи поверхности раздела двух различных диэлектриков. Эту величину называют вектором электрической индукции D. По аналогии с силовыми линиями (линиями напряженности) для графического изображения электростатических полей используют линии электрической индукции. Количество линий индукции, проходящих через произвольную поверхность, проведенную в поле, называют потоком вектора электрической индукции через эту поверхность.
Вычислим поток вектора электрической индукции N через поверхность сферы радиуса г, в центре которой находится заряд g, что создает электрическое поле. Поскольку напряженность электрического поля в каждой точке сферической поверхности Е. Следовательно, поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность не зависит от диэлектрических свойств среды и равна алгебраической сумме электрических зарядов, находящиеся внутри этой поверхности. Полученный результат называют теоремой Остроградского - Гаусса.
Теорема Остроградского - Гаусса применяют для расчета индукции (или напряженности) полей, создаваемых произвольным зарядом, поскольку любой заряд можно представить в виде суммы бесконечно большого количества точечных зарядов.