В реактивных двигателях сила тяги создается продуктами сгорания топлива, выбрасываемых в направлении, противоположном направлению силы. Она возникает по третьему закону Ньютона как сила реакции и поэтому называется реактивной, а двигатель - реактивным.
Пусть ракета, имеющая в момент времени t массу М (t) и движется со скоростью v, выбрасывает массу Δm со скоростью u (v, u - скорости относительно ИСО, в которой рассматриваем движение, но не в отношении ракеты).
СЗИ: (M + Δm) (v + Δv) + uΔm = Mv
где Mv - полный импульс системы в момент времени t;
(M + Δm) (v + Δv) + uΔm - импульс системы в момент времени (t + Δt).
Из последнего соотношения получаем:
MΔv + vΔm - uΔm = 0.
Причем слагаемым ΔvΔm отвергнуто как бесконечно малым членом второго порядка малости.
MΔv = (u - v) Δm • 1/Δt
Получим:
MΔv / Δt = (u - v) Δm / Δt =-uo Δm / Δt
Последнее уравнение описывает движение ракет с нерелятивистской скоростями при отсутствии внешних сил.
Если на ракету действует сила F, то уравнение движения примет вид:
MΔv / Δt = F-μuo
Величину Fр =-uo Δm / Δt =-μuo
называют реактивной силой. Если uo противоположное v, то ракета ускоряется, а если uo и v спивнапрямлени, то тормозится.
Формула Циолковского.
Рассмотрим ускорение ракеты при прямолинейном движении, считая, что скорость выбрасывания газов относительно ракеты стала.
MΔv / Δt =-uo Δm / Δt
Знак «-« обусловлен тем, что скорость uo при ускорении противоположна скорости v. Пусть V о, Мо - скорость и масса ракеты перед началом ускорения. Тогда разделив переменные и о интегрировав последнее уравнение получим:
Последнюю формулу называют формулой Циолковского, которая показывает изменение скорости ракеты, когда ее масса изменяется от Мо до М, и дает ответ на вопрос о массе ракеты при изменении ее скорости от vo в v. При начале движения (ускорение) vo = 0 и:
Мо / М = еxp (uo / v).
С формулы видим, что для достижения максимальной скорости при минимальном расходе топлива (при минимальной разнице Мо и М) следует увеличивать скорость uo истечения газов.