Пусть величина y зависит от величины х, и эта зависимость описывается функцией у = f(x). Главный вопрос анализа зависимостей — это выяснение того, как изменится зависимая переменная у вследствие изменения аргумента х.
Основное понятие дифференциального исчисления — производная — определяется как предел отношения абсолютных приращений переменных Но очень часто относительные изменения интересуют экономиста гораздо больше, чем абсолютные. Если, например, маленький арбуз подорожал на 15 коп., то при этом большой арбуз подорожал, скажем, на 50 коп. или даже на рубль. В то же время, если арбузы подорожали в 1.5 раза, то в 1.5 раза дороже стал и маленький, и большой арбуз, и килограмм, и вагон арбузов.
Анализ относительных изменений позволяет судить о многих экономических явлениях с большей степенью общности, чем анализ абсолютных изменений. Поэтому наряду с производными при анализе различных зависимостей в экономике широко пользуются особыми показателями — эластичностями. Чтобы сделать понятие эластичности более доходчивым, некоторые авторы определяют его так: эластичность показывает, на сколько процентов увеличится значение функции, если аргумент увеличится на 1 %. Это определение не совсем точно: относительное приращение 0.01 в обычных случаях можно считать малой величиной, но все-таки не бесконечно малой, как это предполагается определением (2). Так, для функции у = Ах2 эластичность, как показывает равенство (3), равна 2, а увеличение х на 1 % влечет за собой увеличение у на 2.01 % (проверьте!).