Обратимся теперь к задаче о потреблении примерно в таком виде, в каком ее ставил Госсен.
Человек может потреблять блага n видов в количествах x., i = 1,...,n. Общая полезность потребления i-того блага описывается функцией TU.(x.). Предельная полезность MU.(x.) = dTU. (x/dx. убывает с ростом x. — в этом состоит закон Госсена.
Будем считать, опять-таки следуя Госсену, что потребительские возможности человека ограничены лишь временем, которое он может затрачивать на добывание и потребление благ, как это имело место у Робинзона Крузо. Если на единицу i-того блага ему приходится тратить t единиц времени, то ресурсное ограничение выражается равенством. Заметим, что убывание предельной полезности гарантирует единственность оптимума.
Если взять другие значения х. (обозначим их х), также удовлетворяющие условиям пропорциональности предельных полезностей удельным затратам времени. Нельзя ли выбрать такую функцию полезности u*(X), чтобы полезность дохода равнялась величине дохода, т. е. U*(m) = m? Можно. Если нам удалось, взяв какую-либо из функций полезности благ u(X), получить функцию полезности дохода U(m), то теперь нам остается определить функцию j из условия j(U(m)) = m, т. е. функция j должна быть обратной по отношению к U(m). Так как U(m) —возрастающая функция (почему?), функция j оказывается также возрастающей, и u*(X) = = j (u(X)) является функцией полезности. Для этой функции 1* = 1 при любом уровне дохода, а условия оптимальности имеют особенно простой вид u. = P..
Постарайтесь ответить на следующие вопросы.
1. Можно ли утверждать, что построенная таким образом функция полезности u*(X) «лучше» любых других и может служить для количественного измерения полезности? Прежде чем отвечать на этот вопрос, выясните, сохранятся ли эти хорошие свойства функции u*(X) при изменении цен.
2. Верно ли, что с увеличением дохода предельная полезность денег убывает? Нельзя ли подобрать такую функцию полезности благ, чтобы предельная полезность дохода росла вместе с доходом?
Загрузка...