В отличие от стационарного режиме температурное поле при нестационарном режиме изменяется во времени. Количество теплоты, которое передается при нестационарном режиме также изменяется, и поэтому нестационарный тепловой процесс всегда связан с явлениями нагрева или охлаждения тел.
С расчетами нагревание и охлаждение тел часто приходится иметь дело в различных отраслях техники. Эта задача встречается, например, при нагреве или охлаждении стен помещения, что обусловлено неравномерностью работы систем отопления, при тепловой обработке различного рода материалов и изделий в нагревательных печах. В этом случае основным рабочим режимом является нестационарный, при котором определяют время, которое необходимо затратить для прогрева материала до необходимой температуры, или температуру, до которой изделие нагревается в течение известного промежутка времени. В промышленности нестационарный теплообмен фактически сопровождает все процессы, яки связанные с нагреванием или охлаждением материалов и изделий, а также процессы, происходящие при прогреве ограждений во время пуска тепловых установок, при аккумулировании теплоты обмуровкой периодических печей, подачи вагонеток туннельных печей и т. др.. В туннельных печах, предназначенных для термической обработки массовой продукции, изделия, яки выжигаются, устанавливают на вагонетки, перемещающиеся вдоль печи и сталкиваются с газами различной температуры.
Задача о распространении теплоты в условиях нестационарного режима в общем случае не может быть решена аналитическим путем вследствие ее большой сложности. То есть невозможно найти функцию t = f (x, y, z, T), одновременно удовлетворяла бы как дифференциальному уравнению теплопроводности, так и соответствующим условиям однозначности. Действительно, в общем случае движение теплоты в теле может происходить по всем трем координатным осям, и дифференциальное уравнение теплопроводности.
Для решения этого уравнения нужно найти постоянные интегрирования, а для этого необходимо знать граничные условия данной задачи. Эти условия разделяются на временные и пространственные (предельные). Временные краевые условия предусматривают начальное распределение температуры в теле и относятся к моменту времени Т = 0. Пространственные краевые условия относятся к поверхностям, яки ограничивают среду, рассматривается. Эти условия могут быть заданы следующим образом:
1) задаются распределение температуры на поверхности тела и ее изменение во времени. На практике это встречается редко;
2) задаются величина теплового потока, проходящего через поверхность, и его изменения во времени. Согласно закону Фурье q =-À dt / dn, а это значит, что известно угол наклона касательной прямой к температурной кривой в точке ее пересечения с поверхностью. Температура поверхности тела оказывается неизвестной;
3) задаются температура t0 среды, окружающей поверхность тела, и коэффициент теплоотдачи а между средой и поверхностью. Этот способ наиболее распространен на практике. Математически он записывается формулой, которую можно получить из сравнения законов Фурье (2.6) и Ньютона-Рихмана (2.20. В результате решения уравнения (2.89) должна быть найдена такая функция, одновременно удовлетворяла бы этому уравнению и краевым условиям. Решение уравнения находится с помощью рядов Фурье. Для различных краевых условиях результаты получаются разными, но методология решения в основном одинакова.
Аналитическое решение дифференциального уравнения теплопроводности (2.89) возможно лишь для некоторых отдельных задач при ряде упрощений. В частности, из задач, представляющих наибольшее практическое значение, является решение для неограниченной плоской стенки, круглого цилиндра бесконечной длины и шара. Для технических целей в большинстве случаев можно ограничиться рассмотрением хода процесса только в одном направлении X.
Величина Х = х / 0 является безразмерной координатой. Величины Fo и Ви являются числами или критериям подобия, они выходят из уравнений (2.89) и (2.90). Число Фурье называют безразмерным временем, оно характеризует нестационарность режима. Число Био характеризует отношение термического сопротивления теплопроводности стенки ô / Xcm (см. раздел 2.1.4.1) к термическому сопротивлению теплоотдачи l / a (см. раздел 2.1.4.1).
Критерий Био Ви является количественной мерой интенсивности теплоотдачи с поверхности тела a по сравнению с интенсивностью перехода теплоты изнутри тела к его поверхности (тепловая проводимость стенки X / ô).
Величина критерия Био имеет большое значение при решении любой задачи теории теплопроводности. Действительно, если Ви << 1, то либо имела теплоотдача с поверхности тела, или большая тепловая проводимость стенки. В обоих случаях это означает, что температурный перепад внутри стенки мал и по всему сечению тела температура может быть принята одинаковой. Естественно, что такое допущение значительное упрощает решение задачи нестационарной теплопроводности. При значении критерия Ви >> 1 возникает положение, противоположное предыдущему, и согласно уравнению (2.95) можно утверждать, что температура поверхности тела становится практически равной температуре окружающей среды (разница t-tcep очень мала), и весь процесс в основном обусловлено явлением теплопроводности . Промежуточный случай, когда Ви ~ 1, является наиболее сложным, так упростить решение задачи в данном случае не удается.
Для ускорения расчетов по определению температур стенки при ее нагреве или охлаждении на практике пользуются обычно графоаналитическим методом, сущность которого заключается в использовании уравнения (2.98).
Значение функции в в зависимости от критериев Ви и Fo определяют графическим путем, для чего предварительно следует найти только числовые значения этих критериев. Графики обычно охватывают широкий диапазон изменения критериев Ви и Fo, поэтому с их помощью можно рассчитать практически все возможные случаи охлаждения или нагрева.