При постоянном или стационарном тепловом режиме температура тела не зависит от времени. Если внутренние источники тепла отсутствуют (qv = 0), то при этом дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид (2.13).
В данном подразделе рассматривается теплопроводность в телах простейшей геометрической формы. Первым объектом рассмотрения является передача теплоты через плоскую стенку при qv = 0.
1) Граничные условия первого рода
Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной Ô с постоянным коэффициентом теплопроводности X. На внешних поверхностях стенке поддерживаются постоянные температуры исти и ист2.
При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. Если ось Ох направить, как показано на рисунке 2.2, то температура в направлении осей Оу и Oz будет оставаться постоянной. В результате решения поставленной задачи должно быть найдено распределение температуры в плоской стенке, т.е. t = f (x), и получено формуле для определения количества тепла, проходящего в единицу времени через стенку. В тепловых аппаратах часто встречаются стенки, состоящие из нескольких плоских слоев различных материалов. Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки, состоящей из п однородных слоев. Примем, что контакт между слоями идеальный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова.
При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермический поверхность неоднородной стенки одинаков dq / дх = 0. Для получения уравнения для этого случая необходимо записать уравнения теплопроводности для каждого слоя При заданных температурах наружных поверхностей такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности можно составить систему уравнений.
Внутри каждого из слоев температура изменяется по (2.44), а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаные линии (см. рис. 2.3).
2) Предельные условия третьего рода (теплопередача) Передача тепла от одной среды (жидкости или газа), движущегося к другому через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Разделяющая стенка может служить проводником теплоты (в этом случае она изготавливается из материала с высоким коэффициентом теплопроводности) и изолятором для уменьшения расхода теплоты (изготавливается из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами). Примером теплопередачи является передача теплоты из помещения в окружающую среду.
Рассмотрим теплопередачу через однородную плоскую стенку. Плоская однородная стенка имеет толщину Ô (рис. 2.4) и коэффициент теплопроводности к. Окружающая среда имеет температуры t1 и t2 и коэффициенты теплоотдачи а, 1 и а2 соответственно. Поверхности стенки имеют температуры tcm1 и tcm2. Теплопередача представляет собой сложный процесс, который можно рассматривать как сумму трех этапов.