Так как дифференциальное уравнение теплопроводности получены на основе общих законов физики, то оно описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Поэтому можно сказать, что полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений теплопроводности.
Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретный процесс и дать его полный математическое описание, к дифференциального уравнения необходимо добавить математическое описание всех отдельных особенностей процесса, который рассматривается. Эти отдельные особенности, вместе с дифференциальным уравнением дают полный математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называется условиями однозначности или краевыми условиями.
Условия однозначности включают:
- Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
- Физические условия, характеризующие физические свойства тела;
- Временные или начальные условия, характеризующие распределение температур в теле, исследуемой в начальный момент времени;
- Граничные условия, характеризующие взаимодействие тела, рассматриваемого с окружающей средой.
Геометрическими условиями задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс.
Физическими условиями задаются физические параметры тела X, с, р и др.. и может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты.
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и заключаются в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальные условия аналитически могут быть записаны следующим образом:
при т = 0
t = f (х у, z).
3) Предельные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды tрид и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Граничные условия третьего рода характеризуют закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона-Рихмана.
Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложных процессов и зависит от большого количества параметров. Подробно эти вопросы будут рассмотрены позже. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимается) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в один градус.
Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отводимое с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (2.20), должна равняться теплоте, которая подводится к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела.
Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях коэффициент теплоотдачи можно считать неизменным, поэтому в дальнейшем при решении задач теплопроводности мы будем принимать величину а постоянной.
3) Предельные условия четвертого рода характеризуют условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт (температуры поверхностей соприкасаются, одинаковы).
В данных условиях имеет место равенство тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения.
Так как при контакте оба тела на поверхности соприкосновения имеют одинаковую температуру, то касательные прямые в поверхности раздела проходят через одну и ту же точку.