Аксиома массы:
1) для материальной точки m = const и m > 0 ;
2) для элементарного материального объема dm ? ? dV = const
и dm > 0 . Это – важный для механики факт, ведь в общем случае деформируемого материального тела и плотность, и объем dV могут меняться с течением времени. Видно также, что плотность ? почти всюду положительна.
Интеграл здесь фактически – тройной, но в математике все чаще используют один символ интеграла, а записанная под ним область интегрирования как раз и определяет, в каком смысле понимается этот интеграл. Если для системы материальных точек масса ее равна сумме масс точек, то для материального тела масса выражается как интеграл от плотности. Из этого не следует, что масса тела – это понятие производное, а не основное. Просто мы сейчас вынуждены обходиться достаточно элементарными математическими средствами (впрочем, так же поступал и сам Ньютон).
В более обстоятельных современных курсах механики именно масса, а не плотность, вводится как первичное понятие. В них масса трактуется как мера множества, и данная трактовка является единообразной – и для систем материальных точек, и для материальных тел. Но для понимания всего этого нужно владеть основами теории меры Лебега и, соответственно, более общим понятием интеграла – а Вы в курсе высшей математики это не изучали.
Впрочем, в статике нас масса будет интересовать лишь постольку, поскольку некоторые силы, действующие на тела, зависят от массы этих тел (например, таковы силы тяжести). Отметим также, что определения даны для любых материальных тел; но нас будут интересовать лишь абсолютно твердые тела. Остается пятое из фундаментальных понятий механики – понятие силы. Но ему мы посвятим отдельный пункт.