Речь в этом пункте пойдет о системе из двух сил. Однако не всякая система из двух сил образует пару. Пара сил – система двух сил, равных по модулю и противоположно направленных. Из определения вытекает, что линии действия сил, образующих пару, обязательно параллельны.
Через две параллельные прямые всегда можно провести плоскость. Плоскость пары сил – плоскость, проходящая через линии их действия. Естественно задать сразу же такой вопрос: может ли пара сил быть эквивалентна нулю?
По аксиоме о двух силах, пара сил эквивалентна нулю ? ее силы лежат на одной прямой. В такой ситуации, разумеется, плоскость пары сил определяется неоднозначно. В частном случае, когда векторы сил пары равны нулю, также можно считать, что силы лежат на одной прямой. Если же линии действия сил пары не совпадают, то пара сил нулю не эквивалентна. Таким образом, это – простейший пример такой системы сил, которую нельзя заменить одной силой, т.е. которая не сводится к равнодействующей. Вывод: главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары сил не зависит от выбора полюса. Действительно, последнее выражение не зависит от того, где именно взят полюс O.
Поэтому вводится такая терминология. Момент пары сил – свободный вектор, равный векторному про- изведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары, взя- того относительно другой точки приложения, на эту силу. В последнем выражении оба сомножителя векторного произведения изменили знак, так что результат не изменился. Мы только что видели, что главный момент пары сил относительно любого полюса один и тот же и равен моменту пары. Особенно легко вычисляется модуль момента пары сил. В самом деле, введем такое определение:
Плечо пары сил – расстояние между линиями действия сил пары. Расстояние между параллельными прямыми равно длине общего перпендикуляра к этим прямым. На рисунке за основание перпендикуляра взята точка приложения силы. Нетрудно вычислить и направление момента пары сил, поскольку этот момент равен моменту силы F.
B относительно точки A (а направление момента силы мы определять умеем). В результате получаем такое утверждение: Момент пары ортогонален плоскости пары и направлен в ту сторону, откуда поворот, который стремится вызвать пара, виден происходящим против хода часовой стрелки. Теорема (о приведении системы сил к силе и паре). Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе, приложенной в наперeд заданной точке O (центре приведения), и к паре сил. При этом главный вектор R равен вектору этой силы, а главный момент L O – моменту этой пары. Доказанную нами теорему иногда называют основной теоремой статики. В самом деле, она, во-первых, проясняет смысл понятий главного вектора и главного момента системы сил. Во-вторых, с ее помощью можно получить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела.