Зенон
(490-430 pp. До н.э.)
«Единственное» не может иметь величину, так как имея ее, он бы делилось и стало бы множественностью, а множественность не может быть единственным »
Наиболее известным, а со временем - знаменитым учеником Парменида был Зенон Клейський. Свидетельств о его жизни и характер почти не осталось. Мнения Зенопа известны по преданию его учеников. Львиную долю своего философствования он отводил полемике, отстаиванию истин, которые считал неоспоримыми. Защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, Зенон отрицал «мислимисть» чувственного бытия множественности вещей и их движения. Впервые применив доказательство, как способ мышления, как познавательный прием, Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслиться без противоречия (и это ему вполне удалось!), Поэтому множественность и движение не суть бытия, а - единственное и незыблемое.
Метод Зенона метод не прямого доказательства, а метод «от противного». Мыслители, опровергал или сводил к абсурду тезис, противоположную первоначальной, придерживаясь одного из основных законов - закона изъятие третьего, введенного Парменидом. Такая же спор, где с помощью возражений ставят противника в затруднительное положение и опровергающие его точку зрения, - прообраз диалога, прообраз субъективной диалектики. Такой же метод широко применяли софисты.
Название знаменитого изобретения Зенона - апория - так и переводят с древнегреческого: неразрешимое (буквально: то, что не имеет выхода, безвыходное). Зенон - создатель более сорока апорий, определенных фундаментальных трудов, что, по его замыслу, должны подтвердить правильность учения Парменида о бытии мира как единого и как единой способности разума находить «единое» буквально на каждом шагу, критикуя обычные, чисто множественные представления о мире. Достаточно точная апория, напоминающий парадокс Парменида, является положение, в котором подвергнут критике чисто множественные представление о бытии: «если сущее множественно, то одновременно должен быть большим и малым, причем большим до бесконечности и малым к исчезновению».
Современная трактовка апории находим в исследованиях по истории математики: «пусть отрезок есть бесконечное множество« неделимых »частей. Если величина отдельных «неделимых» равна нулю (т.е. неделимые - это точки), то и величина всего отрезка равна нулю. Если же каждое неделимое имеет некоторую величину, где явно предполагается, что эта величина для всех неделимых одинакова, то и величина отрезка будет бесконечной ». С точки зрения современной математики апория показывает, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер неделимых, что понятие меры множества вовсе не является чем-то, что, очевидно, является в самом понятии множества и мера длины не равна сумме мер его элементов. Поэтому апорию, очевидно, направленную против односторонне множественного толкования мира, иногда называют также апорией меры. Итак, в апории предусматривается и логическая трудность, до сих пор заставляет вводить мере множества чисто аксиоматически. Действительно, в современных условиях мера множества определяется системой интервалов, причем воспринимается крюк, интервалы уже имеют определенную длину (меру). На самом деле речь идет о структуре пространственно-временного континуума. Очевидно, Зенон хотел показать иллюзорность исключительно множественного толкования структуры пространства и времени, подтверждая истинность учения Парменида о бытии мира как единого.
Исходя из представлений о непрерывности бесконечного деления любого пространственного или временного отрезка, Зенон прибегает к апории разделения надвое. Гипотеза непрерывности пространства порождает актуально бесконечную совокупность половинных отрезков каждой новой половины, то возникающие в бесконечном делении (дихотомии) исходного отрезка, так что движущееся тело, занятое бесконечным переборкой возникающих здесь отрезков, не может преодолеть и минимального расстояния. Отсюда и знаменитый вывод: движения нет.
Аналогичный смысл имеет и апория «Ахиллес и черепаха». Победитель олимпийских игр быстроногий Ахиллес борется с неспешной черепахой, которая в момент старта находится впереди на некотором расстоянии. Пока Ахиллес преодолевает половину выходного расстояния, разделяющего его и черепаху в момент старта, черепаха, конечно, уползает на некоторое расстояние вперед. Пока Ахиллес преодолевает половину новой расстоянии, разделяющая их, черепаха снова уползает на некоторую новую расстояние и т. д. В принятую гипотезу бесконечной делимости (непрерывности) пространства и времени ситуация точно воспроизводит бесконечное количество раз, каждый раз, пока Ахиллес пробегает половину новой расстоянии , разделяющую его и черепаху, все же черепаха, хотя и не намного, уползает вперед. Зенон делает удивительный вывод: быстроногий Ахиллес способен не только обогнать, но даже догнать медленную черепаху! Что же отсюда следует? Очевидно, необходимо отказаться от представления о бесконечной делимости (непрерывность) пространства и времени. Это означает, что существуют наименьшие атомарные элементы пространственной протяженности и временной протяженности, гак называемые неделимые, дальше которых делимость уже невозможна, и указанные Зеноном трудности легко снимаются. Зенон, наверное, действительно пытался навязать своему собеседнику с помощью апорий «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха» вывод об отказе от гипотезы непрерывности и тем самым обосновать переход к концепции неделимых - концепции дискретной структуры пространства и времени.
Но достижение цели составляло лишь половину стратегического замысла Зенона, которого уже современники прозвали двуязычным. Исходя из концепции неделимых величин, философ предложил рассмотреть две задачи, сформулированные в апориях «Стадион» и «Стрела, летящая». Проследите движение трех колонн спортсменов на стадионе, но теперь уже с позиций неделимых (признавая дискретную структуру пространства и времени, в котором мы убедились с помощью первых двух апорий), приглашал мыслитель больших любителей спорта и физической культуры. Пусть в момент старта все три колонны находятся в состоянии покоя, причем каждый спортсмен якобы находится в соответствующей ему ячейке пространственной протяженности. Далее Зенон предлагает рассмотреть такую ситуацию. Пусть средняя колонна стоит, а две крайние начинают одновременно двигаться в противоположных направлениях. С позиций неделимых это означает: верхняя и нижняя колонны течение одного временного неделимого сместятся сравнению со средней незыблемой колонной на одно пространственное неделимое. Теперь, предлагает мудрец, посмотрим на взаимный движение верхней и нижней колонн отношении друг друга. Оказывается, за одно временное неделимое колонны сместились друг от друга на два пространственных неделимых. Итак, неделимое делится! (В данном случае временное неделимое делится на два пространственных неделимых). Но это противоречит выводу первых двух апорий о существовании неделимых!
В апории «Стрела, летящая», Зенон показывает, как может быть разделено и пространственное неделимое. Стрела, выпущенная из лука, летит в пространстве повседневного опыта, но летит применительно к элементарного отрезка пространственного неделимого? Если так, то сам факт движения стрелы, летящей в пределах неделимого разделит его (на ней всегда можно нанести отметку и при движении стрелы различные положения отметки в пределах неделимого пространственного отрезка разделят его). Но это опять противоречит концепции неделимых. Остается признать, что стрела, летящая, не движется в каждом из неделимых. Но возможен тогда вообще движение? Ведь сумма моментов покоя (в каждом из неделимых) ничего не дает, кроме покоя (для всего пространства), подобно тому, как сумма нулей ничего не даст, кроме нуля. И вновь напрашивается уже известный вывод: движения нет.
В «Лекциях по истории философии» Георг Гегель привел такой анекдот: Зенон начинал молча ходить перед своими учениками, тем самым наглядно опровергая вывод о невозможности движения, следовавшего из предварительно изложенных им четырех апорий. Когда ученики, наконец, удовлетворились таким способом опровержения апорий, Зенон принимал большую палку, стоявшую в углу комнаты, и начинал бить их, приговаривая: «Тот, кто довольствуется чувственными доказательствами, должен получить такие же чувственные отрицания». Или Зенон действительности употреблял таких чрезвычайных мер, чтобы убедить в различиях между чувственным и логическим, неизвестно. Точно же, что именно элеаты, Парменид и Зенон, прежде всего, на заре развития европейской культуры, четко определили чувственное и логическое.
Действительно, в основе развития европейской науки лежит идея логического обоснования и доказательства, сама возможность и необходимость которого впервые полностью осознана и воспетая Парменидом v знаменитой поэме «О природе». Здесь впервые - и это качественно новый и существенный шаг вперед по сравнению с древневосточной философии - отдельно чувственное познание от логического. Чувственное знание расценивается как мнение (мысль), поверхностная и ложная, истинным же признавалось только знание - логическое. Без Парменида и Зенона невозможно формирование Евклида и Архимеда. Вот почему истинным творцом учения о логос считается Парменид, который почти никогда не пользовался таким понятием. Пармениду относятся также и важнейшие принципы логического познания: во-первых, ничто не возникает из ничего, во-вторых, метод доказательства от противного, в-третьих, доказательство путем сведения к абсурду; в-четвертых, открытие закона изъятия третьей, а также открытие закона тождества, закона противоречия.
Диалектика Парменида и Зенона во многом актуальна. О глубине и фундаментальности проблемы соотношения непрерывного и дискретного в свойствах пространства и движения, нешаблонно поставленной Зеноном, свидетельствует и неослабевающий интерес к апорий. Так, логическая структура труда, раскрыта в четырех апориях Зенона, точно воспроизводится в релятивистской электродинамике в вопросе энергий и массы электрона. Энергия и масса электрона определяется взаимодействием (через виртуальные фотоны) с полем. В случае присвоения электронную точечного размера, энергия и масса становятся бесконечными, так как в соответствующих интегралах возникают виртуальные фотоны, выделяемых на любых малых расстояниях и поглощаются электроном в процессе взаимодействия с полем, имеют хоть какую-то частоту (значит, и энергию). Отсюда необходимость введения конечного радиуса электрона, снимает трудность. Однако с релятивистского взгляда сложно присвоить электронную некоторое конечное и наименьшее значение его радиуса.