На гранях параллелепипеда, выделенного в области исследуемой точки нагруженного тела, действуют девять
проекций напряжений. Эти проекции называются компонентами напряженного состояния в точке и полностью его характеризуют. Для компонент напряжений существует такое правило знаков. Нормальные напряжения считаются положительными, если они растягивают выделенный параллелепипед, и от объемными, если сжимают его.
Если внешняя нормаль к грани совпадает с положительным направлением оси, то касательные напряжения будут положительными, когда они совпадают с положительным-ми направлениям других осей системы координат, относительно которых они параллельны. Поэтому на рис. 9.1 все показанные нормальные напряжения x ?, y ?, z ? положительные, а также все касательные напряжения xy ?, xz ?, yx ?, yz ?, zx ? и zy ? положительные.
Из условия равновесия выделенного параллелепипеда следует, что на взаимно перпендикулярных гранях касательные напряжения, которые направлены к общему ребра, равные по абсолютной величине (рис. 9.1), т.е.: ? ху = ? ух, ? yz = ? zy, ? zx = ? xz .
Равенства (9.2) отражают закон парности касательных напряжений. Так, из девяти компонент напряжений независимыми являются только шесть. Если изменяется ориентация системы координат, а соответственно, и ориентация параллелепипеда, то компоненты напряжений на его гранях также изменяют значение и знак. Существует и такое положение параллелепипеда, при котором на его гранях сразу все касательные напряжения равны нулю.
Нормальные напряжения на гранях такого параллелепипеда называются главными и обозначаются ?1, ? 2, ? 3, а площадки, соответствующие этим граням - главными площадками. В теории упругости доказано, что главные напряжения являются экстремальными, и между ними существует соотношение: ?1> ? 2> ? 3.
Так если один из главных напряжений равен 110 МПа, а две другие в соответствии -150 МПа и 170 МПа, то их обязательно следует обозначать так, 1 ? = 170 МПа, 2 ? = 110 МПа = - 3 ? 150 МПа. Нетрудно увидеть, что напряженное состояние можно характеризовать главными напряжениями. В этом случае возможны случаи, когда одна или две главные напряжения равны нулю.
В связи с этим различают три вида напряженных состояний в точке:
1) Если только одна из главных напряжений отлична от нуля, то напряженное состояние в точке называется линейным или одноосевым (рис.9.2, а);
2) Если только одна из главных напряжений равна нулю, то напряженное состояние в такой точке называется плоским или двухосным (рис.9.2, б);
3) Если все три главные напряжения отличны от нуля, то такое напряженное состояние называется объемным или трехосным (рис.9.2, в).