Простейшими движениями твёрдого тела являются поступательное движение и вращательное движение.
При поступательном движении любая линия, проведённая в твёрдом теле, остаётся параллельной самой себе. Описание поступательного движения сводится к описанию движения какой-либо материальной точки (частицы) твёрдого тела.
При вращательном движении траектории частиц тела –– окружности с центрами на прямой, являющейся осью вращения. Вращательное движение описывается с помощью угла поворота ?. Это угол между какой-либо прямой в твёрдом теле и некоторым заданным направлением (и прямая и заданное направление перпендикулярны оси вращения). Для какой-либо частицы тела, находящейся на расстоянии ? от оси вращения, величина скорости будет касательная и нормальная составляющие ускорения.
Величина вектора угловой скорости есть, а направлен вектор вдоль оси вращения так, что из конца вектора вращение кажется происходящим против часовой стрелки. С помощью вектора вектор скорости частицы запишется как радиус-вектор частицы относительно некоторого начала координат, выбранного на оси вращения. Следующее по сложности движение твёрдого тела (после поступательного и вращательного вокруг оси) – это плоское движение. При плоском движении траектории всех частиц тела параллельны одной плоскости.
Примером плоского движения является качение длинного цилиндра (со скольжением или без скольжения). Произвольное перемещение любой частицы твёрдого тела dr можно представить как сумму перемещение некоторой выбранной точки A твёрдого тела, – радиус-вектор частицы относительно этой выбранной точки A, – вектор поворота отрезка , модуль этого вектора есть элементарный угол. В качестве точки A чаще всего выбирается центр масс тела.
Определение центра масс будет дано несколько позже. Здесь только укажем, что для однородного симметричного тела центр масс совпадает с центром тела. Плоское движение можно представить как сумму движения центра масс и вращательного движения относительно центра масс (вокруг оси, перпендикулярной вектору скорости центра масс).