Возьмём случай одной материальной точки. Вектор L = [r,mv] называется моментом импульса материальной точки. Производная по времени от этой величины будет формульным выражением, так как векторное произведение векторов dr/dt и v равно нулю. Множитель mdv/dt есть сила F, действующая на материальную точку. Вектор M = [r,F] называют вектором момента силы.
Оно легко обобщается на случай системы материальных точек, где момент импульса системы есть векторная сумма всех Li – моментов импульса отдельных материальных точек системы. В этом случае под M надо пони-мать результирующий момент всех внешних сил, так как результирующий момент внутренних сил равен нулю на основании третьего закона Ньютона. Уравнение и называют законом изменения момента импульса. Для замкнутой механической системы:
Fi = 0, M = 0, L = const.
То есть в замкнутой механической системе момент импульса есть величина постоянная – закон сохранения момента импульса. Этот закон нередко используется при решении задач. Если для конкретной механической системы удалось заметить, что при некотором выборе начала отсчёта момент внешних сил отсутствует или пренебрежимо мал, то момент импульса этой системы надо считать постоянным.
Скажем, для системы из двух материальных точек должно быть m1[r1,v1] + m2[r2,v2] = const. Для материальной точки в поле действия центральной силы должно выполняться условие [r,v] = const, где r – радиус-вектор материальной точки относительно силового центра. Последнее равенство означает постоянство секторной скорости – площади, “замазываемой” радиус-вектором за единицу времени. На рис. 1 видно, что есть высота заштрихованного треугольника, а vdt – основание его. Произведение этих величин есть величина векторного произведения [r,v] и вместе с тем это удвоенная площадь, замазанная радиус-вектором за время dt.