В настоящем разделе будет изложена и доказана одна важная теорема, относящаяся к распределению дохода. Но это будет в самом конце. Прежде придется обсудить некоторые свойства производственных функций и функций затрат.
Попутно у читателя будет возможность убедиться в том, что эластичности различных зависимостей — не только средство эмпирического описания наблюдаемых явлений, но и весьма эффективный инструмент теоретического анализа.
Перед чтением настоящей статьи, возможно, полезно будет вспомнить определение и основные свойства эластичностей — они изложены в Математическом приложении II. При изложении теории производства в части III мы фактически пользовались двумя различными понятиями отдачи от масштаба.
Говоря о производственной функции, мы связывали масштаб производства с использованием всех ресурсов при сохранении пропорций между ними: например, «увеличить масштаб в два раза» означало увеличить использование каждого ресурса вдвое. Если при этом выпуск продукции возрастает более чем в два раза, говорят о возрастающей отдаче от масштаба, в противном случае — об убывающей, а если выпуск увеличится ровно в два раза, то о постоянной отдаче от масштаба. Именно это свойство производственной функции отражает общая эластичность: отдачу от масштаба называют возрастающей, постоянной или убывающей в зависимости от знака соотношения
Е = 1 (1)
Определяемую таким образом отдачу от масштаба будем называть отдачей от масштаба в смысле производственной функции (ПФ-отдачей от масштаба).
Другое определение связано с функцией затрат длительного периода. Если средние затраты LAC с ростом объема выпуска убывают, то говорят о возрастающей отдаче от масштаба, а если возрастают — об убывающей (Поскольку в дальнейшем речь будет идти только о затратах длительного периода, букву L в обозначении затратных функций мы будем опускать Отдачу от масштаба, соответствующую этому определению, будем называть отдачей от масштаба в смьсле функции затрат (ФЗ-отдачей от масштаба). ФЗ-отдача от масштаба соответственно связана с эластичностью функции затрат. Функция общих затрат TC(q) имеет единственный аргумент — объем выпуска, поэтому можно говорить об ее эластичности, не уточняя, по какому аргументу. Средние затраты определяются как отношение AC(q) = TC(q)/q. Из общих свойств эластичности следует, что эластичность отношения равна разности эластичностей числителя и знаменателя; но Eq [q ] = 1, так что
E[AC] = E[TC] - 1.
Возрастающая функция имеет положительную эластичность, убывающая — отрицательную. Таким образом, знак соотношения
ETC] > 1 (2)
показывает, будет ли ФЗ-отдача от масштаба возрастающей, постоянной или убывающей соответственно.
Напомним, что эластичность является локальной характетикой функции: ее значения изменяются при переходе от одного значения аргумента к другому (или от одной комбинации аргументов, если их несколько, к другой). При обсуждении затрат длительного периода мы рассматривали как типичный U-образный характер изменения средних затрат. При малых значениях q функция AC убывала, затем проходила свое минимальное значение, а при больших q — возрастала. Это означает, что малым значениям q отвечают значения E[TC] < 1, при больших — имеет место неравенство E[TC]> 1. Эффективному размеру фирмы соответствует минимум AC, т. е. такой объем производства, при котором E[TC] = 1.