Множество производственных возможностей фирмы или общества можно рассматривать с различных точек зрения. В лекции рассматривалась фирма, причем для простоты предполагалось, что фирма производит единственный продукт. В этой связи использовал ось множество производственных возможностей в (п+1)-мерном пространстве, n координат которого характеризовали затраты различных ресурсов, а одна координата — объем выпуска продукта.
В этом выпуске в связи с иным характером обсуждаемых задач мы рассматриваем множество производственных возможностей (МПВ), или производственное множество общества в пространстве продуктов, которое мы будем обозначать символом P.
При более общем подходе рассматривается МПВ в пространстве благ, часть которых производится данной производственной системой (продукты), а другая часть потребляется в процессе производства (ресурсы). Продуктам системы приписываются положительные значения координат, потребляемым ресурсам — отрицательные. . 1 иллюстрирует МПВ для случая двух благ, одно из которых является ресурсом, а другое — продуктом. Такого рода представление производственных возможностей будем называть производственным множеством в пространстве «ресурс—продукты». . 1,а соответствует обратимому производственному процессу, в котором любое из благ может быть продуктом (другое при этом будет ресурсом). Примером может служить гидроаккумулирующая электростанция, включенная в энергосеть: в «обычном» режиме она производит электроэнергию, используя механическую энергию воды; если же в сети имеется избыточная электроэнергия, генератор электростанции работает как электродвигатель, а турбина — как насос, перекачивающий воду из нижнего бьефа в верхний. В последнем случае электроэнергия используется как ресурс, а механическая (потенциальная) энергия — как продукт. Однако производственные процессы в большинстве своем необратимы. В этом случае интерес представляет лишь та часть графика, которая лежит в квадранте II.
МПВ в пространстве «ресурсы—продукты» обычно считается неограниченным: производственная система может выпустить какое угодно количество любого продукта, если будет располагать достаточным для этого количеством ресурсов. В отличие от этого МПВ общества в пространстве продуктов ограничено доступным количеством ресурсов.
Итак, здесь под МПВ мы будем понимать совокупность наборов продуктов x = (x1, Х2, ..., x - n), которые общество может произвести, располагая доступными для использования ресурсами и используя существующие технологии. Набор x будем называть эффективным, если среди возможных наборов не существует отличного от x набора y, такого, что y1 3 x1, y2 3 x2, ..., yn 3 xn (такое соотношение между векторами будем записывать как y з x).
Будем считать все продукты неограниченно делимыми и примем допущение о возможной неэффективности: если вектор x принадлежит МПВ, то в этом множестве найдется также любой вектор Z, такой, что x з z, т. е. если можно из имеющихся ресурсов произвести набор продуктов x, то можно также произвести любой набор z, в котором каждого продукта не больше, чем в наборе x. Иными словами, мы исключаем ситуацию, представленную на . 2,а: здесь не все точки, лежащие левее и ниже точки x, принадлежат МПВ. Внутренние точки квадранта I недоступны, квадранта III — неэффективны. Граница МПВ (или, короче, граница произ-водственныьх возможностей, ГПВ) составлена из эффективных точек и имеет отрицательный наклон: при движении вдоль границы увеличение одной из координат неизбежно сопровождается уменьшением другой. В пространстве любой размерности при движении в пределах ГПВ увеличение одних координат должно сопровождаться уменьшением других.
Будем использовать следующие упрощенные определения. Точку некоторого множества называют внутренней, если она принадлежит этому множеству вместе с некоторой своей окрестностью. Точка называется внешней, если она имеет некоторую окрестность, ни одна точка которой не принадлежит рассматриваемому множеству. Наконец, точка называется граничной, если любая ее окрестность содержит как точки, принадлежащие данному множеству, так и точки, не принадлежащие ему. В общем случае граничные точки множества могут как содержаться, так и не содержаться в нем. Например, множество вещественных чисел, удовлетворяющих условию 1 ? x <2, содержит граничную точку x = 1 и не содержит точку x = 2. Множество, содержащее все свои граничные точки, называется замкнутым. Мы будем считать, что МПВ является замкнутым.
Все эффективные точки МПВ являются граничными: любая окрестность эффективной точки содержит хотя бы одну недостижимую точку (в силу определения одновременное увеличение объемов всех продуктов невозможно) и хотя бы одну достижимую (в силу гипотезы о возможной неэффективности). Предположение о замкнутости МПВ означает, что эффективные точки считаются достижимыми.
В случае двух продуктов ГПВ можно рассматривать как график функции, характеризующей максимально возможное количество одного продукта (скажем, x2) при данном количестве другого (xx), — функции трансформации x2 = T(x1); ГПВ называют также линией трансформации. Трансформация, или «преобразование», одного продукта в другой по существу означает сокращение выпуска одного продукта и использование высвобождающихся при этом ресурсов для увеличения производства другого продукта. Из допущения о возможной неэффективности следует, что если x2 ? T(x1), то точка x = (xx, x2) принадлежит МПВ. Из этого же допущения следует, что функция трансформации — невозрастающая.