Equation
Уравнение - это равенство, содержащую неизвестные числа, обозначенные буква-ми. Неизвестные числа в уравнении называют переменными (переменная - variable). Переменные чаще обозначают буквами x, y, z, хотя можно обозначить их и другими буквами.
Например
5x = 30 3a = 18.
Число, удовлетворяющее уравнению, называется его корнем (корень - root), или решением (решение - solution).
Например
Уравнение 3x-17 = 7 имеет решение x = 8,
Уравнение x (x-2) (x-3) = 0 имеет три корня: x = 0, x = 2, x = 3.
Уравнение x-7 = x не имеет никакого корня
Решить (solve) уравнение - это значит найти все его решения или показать, что их не существует.
Два уравнения называют равносильными (равносильны уравнения - equivalent equations), если они имеют одинаковые решения. Равносильными считают и такие уравнения, которые не имеют решения.
Чтобы решать сложные уравнения, нужно уметь заменять их простыми и равносильными данным.
Всегда правильные следующие основные свойства уравнений.
1. В любой части уравнения можно свести подобные слагаемые или раскрыть скобки.
2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Уравнение вида ax + b называется линейным уравнением (линейное уравнение - linear equation) с переменной х. Числа a, b - коэффициенты (коэффициент - coefficient) данного уравнения; a - коэффициент при переменной x, b - свободный член уравнения.
Если a ≠ 0, то уравнение ax + b называют уравнением первой степени с одной переменной (уравнение первой степени - simple equation).
Его корень. Каждое уравнение первой степени с одной переменной имеет один корень.
Линейное уравнение может не иметь корней, иметь один корень или множество.
Например
Уравнение 0x = 5 не имеет никакого решения, потому что не существует числа, которое бы при умножении на 0 в произведении дало 5;
уравнения 0x = 0 имеет множество корней, его удовлетворяет произвольное значение переменной х.
Пример 1
Решить уравнение | x-2 | = 5.
Согласно определению модуля необходимо рассмотреть два случая:
x-2 ≥ 0, тогда | x-2 | = x-2,
x-2 <0, тогда | x-2 | = - (x-2) = 2-x.