Inequality
Число a считается больше от b, если разность ab - число положительное; число a меньше b, если разность ab - число отрицательное.
Знаки (знак - sign) <и> называют знаками строгого неравенства (строгая неривнсть - strict inequality). Знаки ≤ и ≥ также противоположные друг другу, их называют знаками нестрогой неравенства (нестрогая неравенство - unstrict inequality). Любой из знаков <> ≤ и ≥ называют знаком неравенства.
Два выражения, соединенные знаком неравенства, образуют неравенство.
Если обе части неравенства - числа, ее называют числовой НЕ-равенством.
Свойства числовых неравенств
1. Если a <b и b <c, то a <c.
2. Если к обеим частям правильной неравенства прибавить одно и то же число, то получим правильное неравенство.
3. Если обе части правильного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получим правильное неравенство. Если обе части правильного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получим правильную неравенство.
4. Неравенства с одинаковыми знаками можно почленно прибавлять.
5. Неравенства с одинаковыми знаками можно почленно перемножаты, если их левые и правые части - положительные числа.
Решение неравенств с одной переменной
Решением неравенства с одной переменной называется значение этой переменной, удовлетворяющее данную неравенство.
Решить неравенство - значит найти все ее решения или показать, что их нет.
Решают неравенство, заменяя ее другими ров ¬ ностями, проще шими и равносильными ей.
Две неравенства называют равносильными (равносильных неравенствах - equivalent inequalities), если они имеют одни и те же решения, то есть если каждый решение первого неравенства удовлетворяет другую, а каждый решение второго неравенства удовлетворяет первую.
Свойства неравенств с переменными
1. Если из одной части неравенства перенесем в другую слагаемое с противоположным знаком, то получим неравенство равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножим или поделим на одно и то же положительное число, то получим неравенство равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножим или поделим на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство равносильное данному.