Перед работой Байеса размещено письмо Прайса к Кэтона от 10.ХИ.1763 г. В этом письме Прайс пишет: «Я посылаю Вам опыт, который я нашел среди бумаг нашего умершего друга, мистера Байеса, и который, по моему мнению, имеет большие преимущества и заслуживает того, чтобы быть сохраненным »(Майстров Л.Е. Теория вероятности. Исторический очерк / Майстров Л.Е. - М.: Наука, 1967.? С. 104).
Работа Байеса начинается с формулировки общей задачи. «Дано число раз, когда неизвестна событие совершилось или не осуществилась. Ищется шанс, что вероятность ее появления при одном единственном опыте находится между какими-либо степенями вероятности, которые могут быть названы ". Далее, после общей формулировки задачи, Байеса переходит к основным определений и положений теории вероятностей. В этой работе Байеса содержится формулировка теоремы умножения вероятностей. Вероятность того, что наступят обе взаимосвязанные события, есть соотношение, получено с умножения вероятности первого события на вероятность появления второго события при условии, что первая наступит. Эта формулировка уже сформирован Муавром. Байеса пошел дальше Муавра при вычислении вероятности или по вероятностям Р (АВ) и Р (А). Именно это предположение дало основу приписывать Байеса формулы, носящие его имя.
Результат, который приписывают Байеесу, впервые получил современное формулировки в работах Лапласа. В его работе "Опыт философии теории вероятности": "Пусть некоторое событие А может произойти с одним из n несовместимых событий и только с ними. Эти события Лаплас называет причинами. Спрашивается, если известно, что событие наступило, чему равна вероятность того, что осуществилась причина? ". Вот формулировка ответа, который дал Лаплас: "вероятность существования какой-либо из этих причин равно дроби, числитель которой есть вероятность события, следует по этой причине, а знаменатель есть сумма подобных вероятностей, касающихся всех причин: если эти различные причины, рассматриваются a priori, неодинаково вероятны, то вместо вероятности события, следует по каждой причине, следует взять произведение этой вероятности на вероятность самой причине ". Легко понять, что Лаплас словесно сформулировал известное "правило Байеса". Более того, этот принцип Лапласа формулой полной вероятности, которой с начала XVIII в. широко пользовались в своих работах известные математики, которые работали в области теории вероятностей.
Однако Лаплас этим не удовлетворился и дал формулировку собственной формулы полной вероятности, но также только словесную. Вообще следует сказать, что Лаплас в книге строго придерживался правила: в философской книге не выписывать математические формулы, в случае же необходимости ограничиваться их словесными формулировками. Приведем данное Лапласом формулировка полностью.
VII принцип. Вероятность предстоящего события является сумма произведений вероятности каждой причины, выведенной из наблюдаемой события, вероятность того, что при существовании этой причине предстоящее событие будет иметь место.
После формулировки принципа Лаплас привел пример для его иллюстрации, который был использован одновременно и для иллюстрации принципа VI (формулы Байеса). Вот этот пример: в урне два шара, каждый из которых может быть только черной или белой. Вынимают одну из этих шаров, а затем возвращают в урну, чтобы приступить к следующему извлечения. В первых двух тиражах появились белые шары. Какая при этом условии вероятность того, что белый шар появится и при третьем извлечении? Далее Лаплас рассмотрел такой пример. Если отнести древнейшую историческую эпоху за пять тысяч лет, или 1 826213 дней назад и принять во внимание, что солнце постоянно сходило за этот промежуток времени при каждой смене суток, то будет 1 826214 шансов против одного за то, что оно взойдет и завтра ...
Как видим, правила в теории вероятности широко применялись практически, однако потребность в их формулировке не испытывали. Параллельно при этом вводились и вспомогательные понятия, позволяющие глубже понимать природу вещей. В данном случае этими понятиями есть понятие несовместимых и независимых событий.
Томас Байеса (1702-1761 гг) Английский ученый, математик. Основные труды относятся к теории вероятностей. Байеса сформулировал и решил одну из основных задач этого раздела математики - теорему Байеса. Работа, посвященная этой задаче, была опубликована уже после его смерти, в 1763 г.
Теорема Байеса научит роботов принимать решения, так в Европе было начато исследовательский проект BACS (Bayesian Approach to Cognitive Systems, «Байеса подход к созданию систем, обучающихся»), сообщает ScienceDaily. Проект финансировался ЕС до 2010 года. В рамках проекта ученые исследовали, насколько применяемая теорема Байеса и ее последствия для создания искусственных систем, которые были бы способны решать сложные задачи в реальных условиях. Теорема Байеса представляет собой модель рационального выбора в условиях неточной и / или неполной информации. В настоящее время она активно используется, например, в спам-фильтрах.
Загрузка...